Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Wzrost logistyczny liczebności populacji – jeden z typów dynamiki liczebności populacji; zwiększanie się liczebności początkowo z prędkością rosnącą, a następnie malejącą w związku z napotkaniem przez populację oporu środowiska; wzrost liczebności ustaje, gdy zostaje osiągnięty poziom wyznaczony przez pojemność środowiska (zob. przegęszczenie, zasada Alleego, zasada tolerancji ekologicznej Shelforda)[1][2][3].
Wzrost liczebności populacji graficznie ilustrują krzywe wzrostu – wykresy zależności liczby osobników (N) od czasu (t): N = f (t). Są to najczęściej tzw. krzywe „S” lub „J”. Krzywą „J” nazywa się wykres wzrostu populacji bez ograniczeń środowiskowych (wrodzone tempo wzrostu), czyli wzrostu wykładniczego[uwaga 1]. Stopień nachylenia krzywych „J” jest zależny od wartości współczynnika wzrostu populacji (r), wyrażanego jako różnica między współczynnikami rozrodczości (b) i śmiertelności (d)[4]. Wzrost opisują proste równania różniczkowe:
gdzie:
W rzeczywistości wartość r często zmniejsza się w miarę wzrostu zagęszczenia. Wzrost takich populacji charakteryzuje możliwość wyodrębnienia faz[3]:
po których następuje faza dynamicznej równowagi biocenotycznej (przed ustaleniem się tej równowagi często występuje tzw. szczyt liczebności).
Taki wzrost ma charakter logistyczny, który może być opisywany z użyciem odwzorowania logistycznego. Matematyczny model takiego wzrostu zaprezentował po raz pierwszy belgijski matematyk Pierre François Verhulst (1838 r.). Badania były kontynuowane w pierwszej połowie XX w. przez R. Pearla i L.J. Reeda[5], La Monta C. Cola[6], W.C. Allee ze współpracownikami[7] i innych. Dla krzywej logistycznej zaproponowano równanie logistycznego wzrostu, nazywane też równaniem Verhulsta[uwaga 2][3]:
gdzie:
Wzrost wykładniczy takiej populacji opisuje się przyjmując, że średnia wartość tempa reprodukcji netto (R0) nie ulega zmianom[2]:
gdzie N oznacza liczbę osobników w kolejnych pokoleniach t i t+1.
Założenie to często nie jest spełniane. Krzywe wzrostu logistycznego otrzymuje się wprowadzając do modelu dodatkowe informacje[2]:
W przypadku najprostszego założenia, że istnieje zależność liniowa, określa się współczynnik kątowy B w równaniu prostej:
Taka zależność wskazuje, że gdy:
Po wprowadzeniu równania takiej prostej do modelu wykładniczego otrzymuje się krzywe wzrostu N = f (t) z charakterystycznymi oscylacjami – wahaniami N wokół wartości Neq, regularnymi lub bez widocznej regularności (zależnie od wartości B). W niektórych przypadkach regularność jest zauważalna po przeanalizowaniu zmian w wielu kolejnych pokoleniach (zob. bifurkacja).
Pokolenie | B = 0,010 | B = 0,015 | B = 0,02 | B = 0,025 | B = 0,03 | B = 0,035 |
1 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
2 | 19 | 24 | 28 | 33 | 37 | 42 |
3 | 34 | 50 | 68 | 87 | 107 | 126 |
4 | 57 | 88 | 112 | 115 | 85 | 9 |
5 | 81 | 104 | 86 | 72 | 124 | 39 |
6 | 97 | 98 | 110 | 122 | 36 | 122 |
7 | 100 | 101 | 88 | 54 | 105 | 28 |
8 | 100 | 99 | 109 | 116 | 88 | 99 |
9 | 100 | 100 | 89 | 70 | 119 | 101 |
10 | 100 | 100 | 109 | 122 | 50 | 97 |
W przypadkach występowania ciągłości pokoleń i braku oporów środowiska wzrost pojedynczej populacji opisuje wykładnicza krzywa wzrostu:
gdzie:
Jeżeli populacja napotyka opór środowiska związany z wzrastającym zagęszczeniem (np. niedobory pokarmu, niedostateczna liczba miejsc lęgowych), do równania wprowadza się dodatkowy czynnik, nazywany „nie zrealizowanym wzrostem”[4]:
gdzie K oznacza maksymalną możliwą wartość liczby osobników (pojemność środowiska).
W postaci całkowej równanie ma postać:
a rozwiązanie równania przedstawia wzór:
w którym Nt oznacza liczebność populacji w czasie t, a symbol a oznacza stałą całkowania.
W czasie opracowywania wyników badań zmian liczebności rzeczywistych populacji (w warunkach laboratoryjnych i naturalnych) użyteczna jest logistyczna funkcja wzrostu w postaci liniowej zależności naturalnego logarytmu z (K – N)/N od czasu[4]:
Na podstawie doświadczeń stwierdzono, że modele logistyczne dobrze opisują wzrost liczebności laboratoryjnych populacji pantofelków, drożdży i innych organizmów o prostych cyklach życiowych. W przypadkach, gdy cykle są bardziej złożone, występują znaczne różnice między wzrostem rzeczywistym i przewidywanym. Szczególnie duże niezgodności z modelem logistycznym pojawiają się w przypadku populacji rozwijających się w siedliskach naturalnych. Model logistyczny zawodzi, gdy potrzebne jest sterowanie populacjami zagrożonymi wyginięciem. W takich sytuacjach zaleca się stosowanie modeli bardziej złożonych, np. uwzględniających opóźnienie czasowe, stochastycznych lub macierzowych[8].
Funkcja logistycznego wzrostu liczebności populacji została zakwestionowana m.in. przez S.C. Stearnsa (1977), który empirycznie dowiódł, że w 50% przypadków występują inne typy selekcji niż „selekcja typu r” i „selekcja typu K”, oraz przez J. Kozłowskiego (1980)[9], który wykazał teoretyczną słabość koncepcji[10]. Mimo to pojęcia „r-selection” i „K-selection” są wciąż często stosowane przez naukowców[10].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.