Sinus i cosinus całkowy

Sinus całkowy – funkcja określona wzorem:

${\displaystyle \mathrm {si} \,x=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}\,\mathrm {d} t}$

Wykres funkcji Si(x) i Ci(x) w zakresie [0, 8π]

lub podobna funkcja, różniąca się o stałą:

${\displaystyle \mathrm {Si} \,x=\int \limits _{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}\,\mathrm {d} t=\mathrm {si} (x)+{\frac {\pi }{2}}.}$

Cosinus całkowy – funkcja określona wzorem:

${\displaystyle \mathrm {ci} \,x=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}\,\mathrm {d} t}$

lub

${\displaystyle \mathrm {Ci} \,x=\gamma +\ln x+\int \limits _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t}}\,\mathrm {d} t=\mathrm {ci} \,x,}$

gdzie ${\displaystyle \gamma }$ to stała Eulera.

Całki określające te funkcje są całkami przestępnymi – nie dają się wyrazić za pomocą funkcji elementarnych. Są zaliczane do funkcji specjalnych^[1].

Zobacz też

• logarytm całkowy

Przypisy

1. funkcje specjalne, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-05-31].

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Sine Integral, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-05-31].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cosine Integral, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-05-31].
• Integral sine (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-05-31].
• Integral cosine (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-05-31].