Słowo (matematyka)

Słowo nad danym zbiorem ${\displaystyle A}$ (alfabetem) – ciąg elementów danego alfabetu^[1]. Każdego słowo długości ${\displaystyle i}$ (nazywane też czasem i-słowem) jest elementem iloczynu kartezjańskiego ${\displaystyle A^{i}.}$ Nad alfabetem ${\displaystyle A}$ istnieje ${\displaystyle |A|^{i}}$ słów (intuicyjnie – konstrukcja i-słowa nad alfabetem o liczności a może przebiec następująco: na ${\displaystyle a}$ sposobów wybiera się pierwszą literę słowa, dla każdego z tych wyborów można dokonać ${\displaystyle a}$ różnych wyborów drugiej litery itd.) o długości ${\displaystyle i.}$

Przykład

Niech dany będzie alfabet ${\displaystyle A=\{0,1\}.}$ Istnieje dokładnie 8 3-słów nad tym alfabetem:

• 000
• 001
• 011
• 111
• 110
• 100
• 101
• 010