Rząd wielkości

Rząd wielkości – najbliższa wartości liczby potęga liczby 10^[1][2][3], czyli najbliższa liczba całkowita wartości jej logarytmu dziesiętnego^[4][5].

Rząd wielkości obliczamy wtedy, gdy chcemy określić przybliżoną wielkość obiektu lub zjawiska^[6], a podanie jego dokładnej wielkości nie jest potrzebne lub możliwe^[7].

Użyteczny jest również do porównywania zjawisk lub obiektów znacznie różniących się między sobą wielkością^[7]. Jeżeli wartość wzrasta o jeden rząd wielkości oznacza to, że wzrasta (w przybliżeniu) o 10¹ (10); jeżeli o dwa rzędy wielkości to wzrasta o 10² (100) itd.^[8][9]

Przykłady

Określając rząd wielkości, trzeba brać pod uwagę sens stosowania tego pojęcia. Np. podanie rzędu wielkości liczby π = 10⁰ (≈ 3,14), czy liczby dni tygodnia 10¹ ma niską wartość poznawczą. Nie jesteśmy w stanie dokładnie obliczyć ilości komórek w mózgu ludzkim, ale możemy oszacować rząd wielkości ich liczby (10¹⁵)^[10].

Obwód Ziemi to ≈ 40 tys. kilometrów, czyli ${\displaystyle \approx 4\cdot 10^{7}}$ m. Ponieważ ${\displaystyle \lg 40\ 000\ 000\approx 7{,}60206}$ i ${\displaystyle 0{,}60206\geqslant 0{,}5,}$ to rząd wielkości obwodu Ziemi to ${\displaystyle 10^{8}.}$ Można również zapisać obwód w postaci wykładniczej, czyli ${\displaystyle \approx 4\cdot 10^{7}}$ m. Ponieważ mantysa jest większa lub równa od ${\displaystyle {\sqrt {10}}}$ (4 > ${\displaystyle {\sqrt {10}}}$), to rząd wielkości obwodu Ziemi to ${\displaystyle 10^{7+1},}$ czyli ${\displaystyle 10^{8}}$^[5][7][11]. Wartość ${\displaystyle \approx 4\cdot 10^{7}}$ jest około 4 razy większa niż ${\displaystyle 10^{7}}$ i około 2,5 razy mniejsza niż ${\displaystyle 10^{8},}$ więc najbliższa wartości liczby potęga liczby 10 to 8^[7].

Rząd wielkości średnicy słońca to 10⁹ m (≈1,4 mln km), a rząd wielkości średnicy atomu wodoru to 10⁻¹⁰ m (≈106 pm)^[6]. Średnica Słońca i średnica atomu wodoru różnią się o 19 rzędów wielkości^[6].

${\displaystyle {\frac {\text{średnica Słońca}}{\text{średnica atomu wodoru}}}={\frac {10^{9}}{10^{-10}}}=10^{9-(-10)}=10^{19}}$^[12]

Jeśli człowiek ma 2 metry wzrostu, a mrówka 4 milimetry długości, to wzrost człowieka jest o 3 rzędy wielkości większy od długości mrówki:

${\displaystyle a=2\ \mathrm {m} ,}$

${\displaystyle b=0{,}004\ \mathrm {m} ,}$

${\displaystyle \log(a)-\log(b)=\log \left({\frac {a}{b}}\right)\approx 3.}$