Ruch zmienny po okręgu

Ruch zmienny po okręgu – ruch po torze o kształcie okręgu ze zmienną wartością prędkości. W zależności od charakteru tej zmiany, można wyróżnić:

• ruch jednostajnie zmienny po okręgu (wartość przyspieszenia kątowego jest stała),
• ruch niejednostajnie zmienny po okręgu – wartość przyspieszenia kątowego opisana jest funkcją w czasie.

Ruch jednostajnie zmienny

Zależność prędkości od czasu w ruchu jednostajnie zmiennym po okręgu wyrażają wzory:

• w przypadku znajomości początkowej i końcowej prędkości kątowej:

${\displaystyle \alpha ={\frac {\omega _{0}+\omega }{2}}t,}$

• w przypadku znajomości początkowej prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego:

${\displaystyle \omega =\omega _{0}+\varepsilon t,}$

gdzie:

${\displaystyle \alpha }$ – kąt zakreślony w czasie ${\displaystyle t,}$

${\displaystyle \omega _{0}}$ – początkowa prędkość kątowa,

${\displaystyle \omega }$ – prędkość kątowa po upływie czasu ${\displaystyle t,}$

${\displaystyle \epsilon }$ – przyspieszenie kątowe,

${\displaystyle t}$ – czas trwania ruchu.

Ruch niejednostajnie zmienny

W ruchu niejednostajnie zmiennym po okręgu, niezbędne do dalszych obliczeń jest funkcja zmiany drogi, prędkości lub przyspieszenia w czasie.

Droga kątowa (kąt obrotu) jest równy całce czasowej prędkości kątowej:

${\displaystyle \alpha =\int \omega dt.}$

Dysponując zależnością drogi kątowej w funkcji czasu, można wyliczyć chwilową prędkość kątową:

${\displaystyle \omega ={\frac {d\alpha }{dt}}.}$

Chwilowe przyspieszenie kątowe jest pochodną funkcji ${\displaystyle \omega (t)}$ lub jako druga pochodna czasowa drogi kątowej ${\displaystyle \alpha (t){:}}$

${\displaystyle \omega =\int \varepsilon dt.}$

Parametry liniowe punktu na okręgu

Parametry liniowe dla ruchu obrotowego mogą być wyliczone z następujących zależności: Droga przebyta przez punkt materialny wzdłuż łuku okręgu:

${\displaystyle s=\alpha r,}$

prędkość liniowa punktu na okręgu:

${\displaystyle v=\omega r,}$

przyspieszenie punktu na okręgu:

${\displaystyle a=\varepsilon r,}$

gdzie: ${\displaystyle r}$ – promień okręgu.

Zobacz też

• ruch jednostajny po okręgu