Równanie Clausiusa-Clapeyrona

Równanie Clausiusa-Clapeyrona – równanie opisujące zależność między zmianą ciśnienia a zmianą temperatury wzdłuż krzywej fazowej dla przemiany fazowej układu jednoskładnikowego^[1]:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} T}}={\frac {L}{T\Delta V}},}$

Ten artykuł dotyczy równanie Clausiusa-Clapeyrona. Zobacz też: równanie Clapeyrona.

Graficzna ilustracja równania Clausiusa-Clapeyrona na przykładzie wody (objętość molowa lodu > objętość molowa cieczy)

gdzie:

${\displaystyle \mathrm {d} p/\mathrm {d} T}$ – pochodna ciśnienia po temperaturze w warunkach równowagi przemiany fazowej (wzdłuż krzywej przemiany fazowej),

${\displaystyle L}$ – ciepło przemiany fazowej,

${\displaystyle T}$ – temperatura,

${\displaystyle \Delta V}$ – zmiana objętości w wyniku przemiany fazowej.

Równanie jest poprawne dla wszystkich przemian fazowych (parowanie, topnienie, sublimacja).

Gazy

Dla przemiany cieczy w gaz, w temperaturze znacznie niższej od temperatury punktu krytycznego można pominąć objętość cieczy, używając równanie gazu doskonałego:

${\displaystyle \Delta V=V_{\mathrm {g} }-V_{\mathrm {c} }\approx V_{\mathrm {g} }={\frac {RT}{p}}.}$

Równanie może przyjąć postaci:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} T}}={\frac {Lp}{RT^{2}}},}$

${\displaystyle \ln p=-{\frac {L}{RT}}+C,}$

${\displaystyle p(T)=p_{0}\cdot \exp \left[{\frac {L}{R}}\left({\frac {1}{T}}_{0}-{\frac {1}{T}}\right)\right].}$

Para wodna

Dla równowagi para wodna – woda, po dobraniu współczynników doświadczalnie, równanie przyjmuje postać:

${\displaystyle p(t)=p_{0}\cdot \exp \left({\frac {17{,}5043\cdot t}{241{,}2+t}}\right),}$

gdzie:

${\displaystyle p(t)}$ – ciśnienie pary nasyconej w temperaturze ${\displaystyle t,}$

${\displaystyle p_{0}=6{,}11213\ \mathrm {hPa} }$ – ciśnienie pary nasyconej w temperaturze 0 °C,

${\displaystyle t}$ – temperatura w stopniach Celsjusza.

Pozostałe związki dotyczące równowagi pary wodnej z wodą przedstawiono w artykule temperatura punktu rosy.

W meteorologii

Równanie Clausiusa-Clapeyrona odgrywa ważną rolę w meteorologii na jego podstawie można określić warunki skraplania się pary wodnej jako związek ciśnienia parcjalnego z temperaturą.

Zależność ta odgrywa ważną rolę w kształtowaniu się klimatu oraz jego zmianach wywołanych wzrostem temperatury, ponieważ równanie to przewiduje eksponencjalny wzrost ilości pary wodnej przy wzroście temperatury. Para wodna jest ważnym gazem cieplarnianym, zwiększenie się jej ilości może prowadzić do wzrostu temperatury powietrza a tym samym i parującej wody oceanów, jezior, rzek i z powierzchni ziemi co prowadzi do dodatkowego wzrostu ilości pary wodnej – tzw. niekontrolowany efekt cieplarniany (ang. runaway greenhouse effect).

Wnioski

Równanie umożliwia określenie zmiany temperatury przemiany fazowej przy zmianie ciśnienia lub zmianę ciśnienia przemiany przy zmianie temperatury.

Podczas parowania i sublimacji następuje wzrost objętości (gaz ma większą objętość niż ciecz), co przy dodatniej wartości temperatury ${\displaystyle T}$ i ciepła przemiany fazowej ${\displaystyle L}$ prowadzi do wniosku, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie też ciśnienie pary nasyconej lub wzrost ciśnienia powoduje wzrost temperatury przemiany fazowej.

Podczas przemiany ciała stałego w ciecz dla większości substancji też następuje wzrost objętości, co skutkuje wzrostem temperatury przemiany, przy wzroście ciśnienia. Niektóre substancje (np. woda) zmniejszają objętość podczas topnienia, co skutkuje tym, że wzrost ciśnienia powoduje zmniejszenie temperatury przemiany fazowej.

Zobacz też

• Benoît Clapeyron
• Rudolf Clausius

Przypisy

1. Clapeyrona–Clausiusa równanie, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-03-24].

Bibliografia

• Józef Szarawara: Termodynamika chemiczna. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1979, s. 288–290, seria: Inżynieria chemiczna.
• Stanisław Bretsznajder: Własności gazów i cieczy. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1962, s. 255–256.
• Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1979, s. 327–331.
• Antoni Basiński i wsp.: Chemia fizyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 406–408.
• Bernadeta Andruszkiewicz: Przemiany fazowe I-go rodzaju. Równanie Clausiusa-Clapyrona. [w:] Materiały dydaktyczne PW Płock [on-line]. pw.plock.pl/wyklady. [dostęp 2012-09-29]. (pol.).

Kontrola autorytatywna (porównanie):

• BNCF: 32494

Encyklopedie internetowe:

• Britannica: science/Clausius-Clapeyron-equation, science/Clapeyron-relation
• NE.se: clausius-clapeyrons-ekvation
• Catalana: 0018157