Punkt siodłowy

Punkt siodłowy – pojęcie z zakresu geometrii i analizy matematycznej, w których jest definiowane inaczej:

• punkt na krzywej, powierzchni lub ogólnie hiperpowierzchni, o tej właściwości, że w dowolnym jego otoczeniu znajdują się punkty leżące po obydwu stronach stycznej (prostej stycznej, płaszczyzny lub hiperpłaszczyzny) w tym punkcie. Inna definicja mówi o punkcie zerowej krzywizny^[1].

Dla przypadku jednowymiarowego pojęcie to sprowadza się do punktu przegięcia. Zwykle jednak o punkcie siodłowym mówi się dla powierzchni (dwuwymiarowych)^{[potrzebny przypis]}.

• Pojęcie używane jest także w analizie, najczęściej w odniesieniu do funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Punktem siodłowym takiej funkcji jest punkt siodłowy jej wykresu. W ogólności jest to punkt stacjonarny niebędący ekstremum^[2]. Tak rozumiany punkt siodłowy nie jest tożsamy z punktem przegięcia – jest jego bardzo szczególnym przypadkiem, z zerową pochodną.

Punkt siodłowy na wykresie funkcji z = x² − y²

Powierzchnia z punktem siodłowym bywa nazywana siodłem^[3]. Nazwa pochodzi od kształtu siodła (zobacz rysunek obok), które jest prostą ilustracją powierzchni z punktami siodłowymi. Termin pojawił się najpóźniej w 1922 roku, w dziele G.N. Watsona A Treatise on the Theory of Bessel Functions^[4].

Zobacz też

• Paraboloida hiperboliczna – przykład powierzchni typu siodłowego

Przypisy

1. powierzchnia minimalna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-23].
2. Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Saddle Point, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-01-23].
3. Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Saddle, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-01-23].
4. Jeff Miller, Saddle point [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (S) (ang.), MacTutor History of Mathematics archive, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-01-23].

Encyklopedie internetowe (Punkt stacjonarny):

• БРЭ: 3545189