Prędkość dźwięku

Prędkość dźwięku w określonym ośrodku – prędkość rozchodzenia się w nim podłużnego zaburzenia mechanicznego (fali sprężystej)^[1].

F/A-18 Hornet przełamuje barierę dźwięku

Opis

Prędkość dźwięku w substancjach zależy od prędkości przekazywania kolejnym cząsteczkom tej substancji energii drgań cząsteczek. Dla małych natężeń dźwięku prędkość związana z ruchem drgającym jest znacznie mniejsza od prędkości ruchu cieplnego cząsteczek, dlatego prędkość dźwięku nie zależy od jego natężenia ani od częstości drgań^[2].

W powietrzu, w temperaturze 15 °C, prędkość rozchodzenia się dźwięku jest równa 340,3 m/s ≈ 1225 km/h. Prędkość ta zmienia się przy zmianie parametrów powietrza.

Prędkość dźwięku przy różnych temperaturach powietrza^[3]

Temperatura (°C)	Prędkość (m/s)
–40	306,5
–30	312,9
–20	319,3
–10	325,6
0	331,8
10	337,8
15	340,3
20	343,8
30	349,6
40	355,3

Najważniejszym czynnikiem wpływającym na prędkość dźwięku w powietrzu jest temperatura, w niewielkim stopniu ma wpływ wilgotność powietrza. Nie zauważa się, zgodnie z przewidywaniami modelu gazu doskonałego, wpływu ciśnienia.

Zależność od stanu ośrodka

Gazy

Dla gazu doskonałego prędkość wynosi:

${\displaystyle v={\sqrt {\kappa \cdot {\frac {p}{\rho }}}}}$

gdzie wykładnik adiabaty

${\displaystyle \kappa ={\frac {C_{p}}{C_{v}}}}$

jest stosunkiem ciepła właściwego gazu pod stałym ciśnieniem C_p do jego ciepła właściwego w stałej objętości C_v, przy czym

${\displaystyle C_{p}-C_{v}=R}$

Zaś iloraz p/ρ jest stosunkiem ciśnienia p gazu w stanie niezakłóconym do jego gęstości ρ, równym:

${\displaystyle {\frac {p}{\rho }}={\frac {RT}{m}}={\frac {k_{B}T}{\mu }}}$

gdzie:

R – stała gazowa,

T – temperatura bezwzględna,

k_B – stała Boltzmanna

m – masa molowa,

μ – masa cząsteczkowa.

Doświadczalny wzór określający zależność prędkości dźwięku w suchym powietrzu (wilgotność równa zero) od temperatury dana jest przybliżonym wzorem:

${\displaystyle v=331{,}5+0{,}6\cdot \theta }$

gdzie:

${\displaystyle v}$ – prędkość dźwięku [m/s],

${\displaystyle \theta }$ – temperatura [°C].

Wzór ten jest przybliżeniem wzoru wynikającego z równania gazu doskonałego:

${\displaystyle v=331{,}5{\sqrt {1+{\frac {\theta }{273{,}15}}}}}$

Inne substancje

W cieczach oraz ciałach stałych prędkość dźwięku jest większa niż w gazach. W środowiskach izotropowych w ciałach stałych

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}$

gdzie E jest modułem Younga, ρ gęstością; w cieczach

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}}$

gdzie K stanowi współczynnik sprężystości objętościowej.

Historia

Pierwszego przybliżonego pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu dokonał Marin Mersenne około 1636^[4].

Zależność od materiału

Prędkość rozchodzenia się dźwięku w różnych ośrodkach:

materiał	prędkość (m/s)
guma	17–30
chlor	206
dwutlenek węgla	259
powietrze	340
korek	500
hеl	965
etanol	1180
wodór	1284
rtęć	1500
woda	1500
ołów	2100
ebonit	2400
lód	3300
mosiądz	4300
beton	3800
sosna	4760
jodła	4890
stal	5100–6000
szkło	6000
aluminium	6300
diament	18000

Fale MHD

Podłużne zaburzenia gęstości plazmy (podłużne fale MHD) bywają nazywane przez astrofizyków dźwiękiem. Fala taka w warunkach małej koncentracji może uzyskiwać znaczne prędkości, np. w:

• otoczeniu Słońca – 10 000 m/s^[5]
• w ośrodku międzygwiazdowym – 100 000 m/s^[6]

Zobacz też

• bariera dźwięku
• fale akustyczne
• liczba Macha
• William Derham