Porosprężystość

Porosprężystość, poroelastyczność – dział mechaniki ośrodków ciągłych zajmujący się ośrodkiem złożonym z dwóch faz: sprężystego szkieletu i lepkiego płynu. W ośrodku porosprężystym odkształcenia fazy stałej i przepływ płynu są wzajemnie sprzężone.

Teoria porosprężystości została zaproponowana po raz pierwszy przez Maurice’a Anthony’ego Biota(inne języki) w 1941 w pracy dotyczącej trójwymiarowej konsolidacji gruntu^[1]. Oprócz mechaniki skał i gruntów, obecnie teoria porosprężystości wykorzystywana jest w szeroko pojętej mechanice ośrodków porowatych wypełnionych płynem, takich, jak np. tkanki i komórki. Model porosprężystości uzupełniony o prawo Darcy’ego nazywany jest modelem Biota-Darcy’ego. Nazwa „porosprężystość” powstała jako analogia do termosprężystości, ze względu na podobną formę związków konstytutywnych.

Oryginalne związki konstytutywne dla odkształcenia ośrodka oraz zmiany zawartości płynu mają postać (Biot, 1941):

${\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {\sigma _{ij}}{2G}}-{\frac {v}{E}}\sigma _{kk}\delta _{ij}+{\frac {\sigma \delta _{ij}}{3H}},}$

${\displaystyle \zeta ={\frac {\sigma _{ii}}{3H}}+{\frac {\sigma }{R}},}$

gdzie:

${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ – tensor odkształcenia w szkielecie,

${\displaystyle \sigma _{ij}}$ – tensor naprężenia w szkielecie,

${\displaystyle G}$ – moduł odkształcenia poprzecznego,

${\displaystyle v}$ – współczynnik Poissona,

${\displaystyle E}$ – moduł Younga,

${\displaystyle \sigma }$ – naprężenie w płynie,

${\displaystyle H}$ – miara ściśliwości gruntu pod wpływem zmiany ciśnienia w płynie.

${\displaystyle R}$ – miara zmiany zawartości płynu pod wpływem zmiany ciśnienia w płynie.

Związki dla naprężeń w szkielecie i płynie^[2]:

${\displaystyle \sigma _{ij}=2N\varepsilon _{ij}+(A\varepsilon +Q\zeta )\delta _{ij},}$

${\displaystyle \sigma \delta _{ij}=Q\varepsilon \delta _{ij}+R\vartheta \delta _{ij},}$

gdzie:

${\displaystyle A}$ i ${\displaystyle N}$ – współczynniki dla ośrodka porowatego odpowiadającego stałym Lamégo ośrodka sprężystego,

${\displaystyle Q}$ – współczynnik określający ilość płynu, która może być wtłoczona do ciała bez zmiany jego objętości.

Przypisy

1. Maurice A.M.A. Biot Maurice A.M.A., General Theory of Three-Dimensional Consolidation, „Journal of Applied Physics”, 12 (2), 1941, s. 155–164, DOI: 10.1063/1.1712886, ISSN 0021-8979 [dostęp 2022-04-12] (ang.).
2. M.A.M.A. Biot M.A.M.A., Theory of Elasticity and Consolidation for a Porous Anisotropic Solid, „Journal of Applied Physics”, 26 (2), 1955, s. 182–185, DOI: 10.1063/1.1721956, ISSN 0021-8979 [dostęp 2022-04-12] (ang.).

Bibliografia

• Detournay E., Cheng A.H., (1993). „Fundamentals of poroelasticity”, w Fairhurst C (red.), Comprehensive Rock Engineering: Principles, Practice and Projects. Vol. II, Analysis and Design Method. Pergamon Press, s. 113–171.
• Coussy, Olivier (2003). Poromechanics doi:10.1002/0470092718, ISBN 978-0-470-09271-2.
• Uciechowska-Grakowicz A., (2018) „Teoria Porosprężystości”, w: T. Strzelecki (red.), Mechanika ośrodków porowatych. DWE, s. 323–379, ISBN 978-83-7125-282-2.