Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Nośnik miary – pojęcie analogiczne do pojęcia nośnika funkcji. Nie jest to jednak podzbiór σ-algebry, na której miara jest określona, lecz podzbiór przestrzeni, w której jest ona zdefiniowana. Dla rozkładów prawdopodobieństwa nośnikiem miary jest zbiór wszystkich wartości, które może przyjąć zmienna losowa.
Niech będzie przestrzenią topologiczną i niech będzie miarą borelowską na Nośnikiem miary μ nazywamy zbiór wszystkich tych punktów z których każde otoczenie otwarte ma dodatnią miarę:
Niekiedy jako nośnik miary definiuje się domknięcie tego zbioru, jednak jest to zbędne, gdyż powyższy zbiór jest domknięty.
Należy zwrócić uwagę na istotną różnicę w pojęciu nośnika funkcji i nośnika miary. Miara jest pewną funkcją z pewnej σ-algebry podzbiorów danej przestrzeni w zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych. Nośnik miary interpretowany jako nośnik tej funkcji nie jest tym samym co nośnik miary zdefiniowany powyżej. Pierwsze z tych pojęć oznacza pewien podzbiór σ-algebry, na której określona jest miara (mianowicie zbiór tych zbiorów z tej σ-algebry, które maja miarę dodatnią) podczas gdy drugie oznacza pewien podzbiór samej przestrzeni, w której zdefiniowano miarę.
Nośnikiem miary Lebesgue’a na zbiorze liczb rzeczywistych jest cały zbiór
Nośnikiem miary Diraca skoncentrowanej w punkcie jest
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.