Mimośród (matematyka)

Mimośród (lub ekscentryczność) – parametr krzywej stożkowej.

Ten artykuł dotyczy parametru krzywej stożkowej. Zobacz też: mimośród orbity.

Różne rodzaje krzywych stożkowych o wspólnym ognisku i wspólnej kierownicy. Krzywizna stożkowych zmniejsza się wraz z rosnącym mimośrodem.: elipsa (czerwona, ${\displaystyle e=1/2}$), parabola (zielona, ${\displaystyle e=1}$) i hiperbola (niebieska, ${\displaystyle e=2}$). Stożkowa o mimośrodzie ${\displaystyle e=0}$ na tym rysunku jest nieskończenie małym okręgiem o środku w ognisku, a stożkowa o mimośrodzie ${\displaystyle e=\infty }$ to para prostych infinitezymalnie oddzielonych. Okrąg o skończonym promieniu ma nieskończenie odległą kierownicę, podczas gdy para linii o skończonej separacji ma nieskończenie odległe ognisko.

Mimośród można zdefiniować na dwa równoważne sposoby:

• dla stożkowej środkowosymetrycznej jest to iloraz odległości między ogniskami i długości osi (rzeczywistej), dla paraboli przyjmuje się 1
• jako iloraz odległości dowolnego jej punktu od ogniska i odległości tego punktu od kierownicy^[1].

Dwie krzywe stożkowe są podobne wtedy i tylko wtedy, gdy mają ten sam mimośród. Inaczej mówiąc mimośród jest niezmiennikiem podobieństwa

Wśród elips mimośród jest traktowany jako miara "odchylenia" danej elipsy od okręgu.

W szczególności mimośród:

• okręgu jest zerowy;
• elipsy niebędącej okręgiem jest większy od zera, ale mniejszy od 1;
• paraboli jest równy 1;
• hiperboli jest większy niż 1.

Przypisy

1. mimośród stożkowej, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-10-12].

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Eccentricity, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].
• Eccentricity (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].

Kontrola autorytatywna (niezmiennik przekształcenia):

• GND: 4340863-1

Encyklopedie internetowe:

• Britannica: topic/eccentricity-mathematics
• БРЭ: 4928042
• SNL: eksentrisitet_-_matematikk