Miara skończenie addytywna

Miara skończenie addytywna jest przykładem funkcji addytywnej zbioru. Wbrew nazwie, nie jest to miara w ścisłym sensie.

Definicja

Niech ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ będzie σ-ciałem podzbiorów zbioru ${\displaystyle \Omega .}$ Funkcję ${\displaystyle \mu \colon {\mathcal {A}}\to [0,\infty ]}$ nazywamy miarą skończenie addytywną, gdy:

• ${\displaystyle \mu (\varnothing )=0,}$
• ${\displaystyle \mu (\bigcup \limits _{k=1}^{n}A_{k})=\sum _{k=1}^{n}\mu (A_{k})}$

dla każdej rodziny zbiorów parami rozłącznych ${\displaystyle A_{1},A_{2},\dots ,A_{n}\in {\mathcal {A}}.}$

Miara a miara skończenie addytywna

Miara skończenie addytywna jest miarą, gdy dodatkowo spełnia warunek:

• ${\displaystyle \mu (\bigcup \limits _{n=1}^{\infty }A_{n})=\sum _{n=1}^{\infty }\mu (A_{n})}$

dla każdej rodziny zbiorów parami rozłącznych ${\displaystyle A_{1},A_{2},A_{3},\ldots \in {\mathcal {A}}.}$

Zobacz też

• miara
• miara absolutnie ciągła
• miara Jordana
• miara wewnętrzna, miara zewnętrzna
• miary wzajemnie osobliwe