Lemat Poincarégo

Lemat Poincarégo – jedno z najważniejszych twierdzeń teorii form różniczkowych, zwyczajowo zwane lematem. Twierdzenie zostało sformułowane przez Henri Poincarégo.

Twierdzenie

Niech ${\displaystyle H^{k}(M)}$ oznacza ${\displaystyle k}$-tą przestrzeń kohomologii de Rhama zbioru ${\displaystyle M\subseteq \mathbb {R} ^{n}.}$ Jeśli ${\displaystyle G}$ jest obszarem ściągalnym do punktu, to ${\displaystyle H^{k}(G)=0}$ dla każdego ${\displaystyle k>0.}$

Inne sformułowanie

Każda zamknięta forma różniczkowa na zbiorze otwartym i gwiaździstym jest dokładna.