Funkcja stała

Funkcja stała – funkcja przyjmująca tę samą wartość niezależnie od argumentu. Wykres stałej funkcji liczbowej to prosta pozioma (równoległa do osi OX)^[1].

Przykłady funkcji stałych

Definicja

Niech ${\displaystyle X,Y}$ będą niepustymi zbiorami. Funkcją stałą nazywa się funkcję ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ taką, że ${\displaystyle \forall _{x_{1},x_{2}\in X}\;f(x_{1})=f(x_{2}).}$

Przykłady

• ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=2}$
• ${\displaystyle g\colon \mathbb {Z} \to \{1\},\;x\mapsto 1}$
• Każda funkcja liniowa ${\displaystyle y=ax+b}$ dla ${\displaystyle a=0}$

Rachunek różniczkowy

Funkcja różniczkowalna ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ jest funkcją stałą wtedy i tylko wtedy, gdy jej pochodna jest tożsamościowo równa zero^{[potrzebny przypis]}.

Teoria obliczeń

Funkcje stałe mają ważne znaczenie w teorii obliczeń: w rachunku kombinatorów kombinator stały (generujący funkcje stałe) i kombinator rozdzielonej aplikacji tworzą już kompletny system umożliwiający obliczenie dowolnej funkcji.

Zobacz też

• działanie zeroargumentowe
• funkcja pusta
• stała