Człon całkujący

Człony całkujące (integratory) – elementy w układach dynamicznych, które zachowują się jak elementy magazynujące (przykładem mogą być tu: sprężyna albo kondensator, które magazynują na przykład energię potencjalną czy kinetyczną). Integratory w ciągłych układach sterowania służą jako urządzenia zapamiętujące, dlatego ich sygnały wyjściowe mogą być rozważane jako zmienne, które definiują wewnętrzny stan układu.

W teorii sterowania człon całkujący (idealny) (ang. integral term) to człon, który na wyjściu daje sygnał ${\displaystyle y(t)}$ proporcjonalny do całki sygnału wejściowego ${\displaystyle x(t){:}}$

${\displaystyle y(t)=k\ \int _{0}^{t}x(\tau )d\tau .}$

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace’a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

${\displaystyle Y(s)={\frac {k}{s}}\ X(s).}$

Stąd transmitancja członu całkującego ma postać:

${\displaystyle G(s)=Y(s)/X(s)={\frac {k}{s}}.}$

Jego odpowiedź impulsowa wygląda następująco:

${\displaystyle g(t)=k\cdot \mathbf {1} (t).}$

Charakterystyka skokowa:

• w dziedzinie operatorowej:

${\displaystyle H(s)={\frac {k}{s^{2}}},}$

• w dziedzinie czasu:

${\displaystyle h(t)=k\cdot t.}$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

${\displaystyle G(j\omega )={\frac {k}{j\omega }}.}$

Charakterystyka fazowa:

${\displaystyle \phi (\omega )=-{\frac {\pi }{2}}.}$

Wzmocnienie maleje o 20 dB na dekadę.

Zobacz też

• człon proporcjonalny, człon różniczkujący, człon inercyjny, człon opóźniający, człon oscylacyjny
• funkcja skokowa Heaviside’a
• regulator PI
• układ całkujący
• windup całkowania