Analiza wędrowna i lokalna

Analiza wędrowna i lokalna – dwa równoważne sposoby opisu ruchu ciała w mechanice. Rozróżnienie to najczęściej wprowadza się w mechanice płynów, ponieważ w mechanice ciała stałego stosowana jest prawie wyłącznie analiza lokalna.

Analiza wędrowna

Nazywana także metodą Lagrange’a. Polega na badaniu ruchu płynu na podstawie analizy ruchu wybranych punktów ciała (w mechanice płynów: elementów płynu) po ich torach. Oznacza to, że konieczne jest ustalenie chwili początkowej ${\displaystyle t_{0}}$ i określanie wszystkich własności ciała biorąc pod uwagę położenie jego punktów w tej chwili. Dowolna wielkość opisująca ciało ${\displaystyle \varphi }$ (np. prędkość punktu ciała) dla określonego punktu P tego ciała jest funkcją:

${\displaystyle \varphi =\varphi (x_{0},y_{0},z_{0},t),}$

gdzie: ${\displaystyle x_{0},}$ ${\displaystyle y_{0},}$ ${\displaystyle z_{0}}$ – współrzędne rozpatrywanego punktu ciała P w chwili ${\displaystyle t_{0};}$ ${\displaystyle t}$ – aktualny czas. Oznacza to, że:

${\displaystyle x(x_{0},y_{0},z_{0},t_{0})=x_{0},}$

gdzie: ${\displaystyle x}$ – funkcja opisująca współrzędną ${\displaystyle x}$ dowolnego punktu P. Powyższą zależność można analogicznie zapisać dla współrzędnych ${\displaystyle y}$ i ${\displaystyle z.}$

Zatem każdy punkt ciała identyfikowany jest w analizie wędrownej przez jego początkowe położenie.

Analiza lokalna

Nazywana także metodą Eulera. Polega na badaniu ruchu ciała w wybranych punktach przestrzeni. Dowolna wielkość opisująca ciało ${\displaystyle \varphi }$ dla określonego punktu P tego ciała jest funkcją:

${\displaystyle \varphi =\varphi (x,y,z,t),}$

gdzie: ${\displaystyle x,y,z}$ – współrzędne rozpatrywanego punktu ciała P w chwili ${\displaystyle t.}$

Zatem każdy punkt ciała identyfikowany jest w analizie lokalnej przez jego aktualne położenie.

Z analizą lokalną związane jest pojęcie pochodnej substancjalnej.