Uzmiennianie stałych

Uzmiennianie stałych – w dydaktyce matematyki jest rozumowaniem prowadzonym w przypadku szczególnym, w taki sposób, by widoczna była jego ogólna ważność, pozwalająca uznać, że „zawsze tak będzie” (tzn. dla każdych innych liczb rozumowanie będzie takie samo)^[1][2][3][4].

Główny artykuł: Uogólnianie matematyczne.

Uzmiennianiu stałych może posłużyć tzw. przykład paradygmatyczny^[1].

Przykłady

• Uczeń, próbując wyjaśnić, dlaczego ${\displaystyle 2\cdot 5=5\cdot 2,}$ dochodzi do wniosku, że tak samo będzie np. dla 3 i 7, 4 i 6, 1 i 9, 11 i 10, a także ogólnie dla dowolnych liczb naturalnych ${\displaystyle a\cdot b=b\cdot a}$^[5].
• Uczeń, zauważając, że ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {3}{4}}={\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}},}$ dochodzi do wniosku, że tak samo będzie dla każdych innych liczb, tzn. ${\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot c}{b\cdot d}}}$^[6].
• Uczeń odkrywa, że ${\displaystyle {10 \choose 4}+{10 \choose 5}={11 \choose 5},}$ a następnie szybko odkrywa, że tak samo będzie dla 17 i 3, 10 i 4, 23 i 13, czy ogólnie: ${\displaystyle {n \choose k}+{n \choose k+1}={n+1 \choose k+1}}$^[7].

Przypisy

1. Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 39–40.
2. Stefan Turnau, Wykłady o nauczaniu matematyki, PWN, Warszawa 1990, s. 142.
3. W. Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, PWN, Warszawa 1989, s. 312.
4. W. Mnich, Aktywności matematyczne jako kryterium doboru zadań w nauczaniu matematyki, rozprawa doktorska pod kierunkiem prof. dr Anny Zofii Krygowskiej, WSP, Kraków 1980.
5. Stefan Turnau, Własności mnożenia, [w:] red. Zbigniew Semadeni, Nauczanie początkowe matematyki, t. 3, WSiP, Warszawa 1985, s. 285–287.
6. Helena Siwek, Możliwości matematyczne uczniów szkoły specjalnej. Zarys teorii i propozycje rozwiązań metodycznych, WSiP, Warszawa 1992, s. 112–113.
7. K. Härtig, O dowodach i dowodzeniu w nauczaniu matematyki. Kilka tez i przykładów, Dydaktyka Matematyki 7, s. 81.