Wahania sezonowe

Wahania sezonowe, sezonowość – okresowy składnik w modelu zależności badanej cechy statystycznej od czasu.

Wykres wahań sezonowych zużycia prądu w USA.

Najczęściej występuje sezonowość roczna, tygodniowa oraz dzienna.

Modelowanie sezonowości

W modelach opartych na regresji liniowej, logistycznej i ogólnie GLM, sezonowość można uwzględnić np. wprowadzając do modelu sztuczną okresową zmienną ${\displaystyle t}$ opisującą czas, o okresie 1 (np. numer dnia w roku dzielony przez 365) i jej kolejne potęgi (np. ${\displaystyle t^{2},t^{3}}$).

W tego typu modelach zmienne (w tym ${\displaystyle t,t^{2},t^{3}}$) wchodzą w skład kombinacji liniowej, np. dla regresji liniowej model będzie miał postać:

${\displaystyle y=c+a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\ldots +a_{n}x_{n}+b_{1}t+b_{2}t^{2}+b_{3}t^{3}+\varepsilon ,}$

gdzie:

${\displaystyle 0\leqslant t\leqslant 1}$ – okresowa zmienna opisująca czas,

${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n},t,t^{2},t^{3}}$ – z punktu widzenia modelu zmienne objaśniające,

${\displaystyle y}$ – zmienna objaśniana,

${\displaystyle c,a_{1},\dots ,a_{n},b_{1},b_{2},b_{3}}$ – współczynniki modelu,

${\displaystyle \varepsilon }$ – błąd.

Model liniowy automatycznie dopasuje do danych wielomian ${\displaystyle b_{1}t+b_{2}t^{2}+b_{3}t^{3},}$ który będzie oddawał wpływ sezonowości. Żądając dodatkowo spełnienia warunku ${\displaystyle b_{1}+b_{2}+b_{3}=0}$ (np. w SAS 4GL służy do tego słowo kluczowe RESTRICT) zapewnimy ciągłość wielomianu na granicy okresów (np. z roku na rok).

Inna popularna metoda, łatwiejsza do zrozumienia, lecz mniej efektywna, polega na podziale okresu na równe odcinki (np. roku na miesiące), a następnie wyliczeniu średniej ze zmiennej objaśnianej w każdym z nich i wprowadzenie tej średniej do modelu albo po prostu odjęcie jej od predyktora, jeśli jest tylko jeden.

Należy pamiętać, że aby uwzględnić sezonowość w zbiorze uczącym muszą znajdować się dane z kilku okresów, w przeciwnym wypadku możemy nie odróżnić sezonowości od trendu.

Zobacz też

• tendencja rozwojowa

Bibliografia

• Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski: Statystyka od podstaw. Wyd. VI zmienione. Warszawa: Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 2006. ISBN 83-208-1615-7. Brak numerów stron w książce