Równanie przewodnictwa cieplnego – równanie różniczkowe cząstkowe, opisujące przepływ ciepła przy zadanym jego początkowym rozkładzie w ośrodku oraz przy określonych warunkach brzegowych. Równanie ma postać:
![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\partial }{\partial t}}u-\triangle _{x}u=0,&x\in \mathbb {R} ^{n},t\in \mathbb {R} _{+}\\u(x,0)=g(x),&g:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} \end{cases}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f57a0bf5c7e2f357592730f2b63603f2b254eb9)
Przykład numerycznie wyznaczonej zmiany temperatury w dwuwymiarowym ciele. Wysokość oraz kolor przedstawiają temperaturę.
Numerycznie wyznaczona zmiana temperatury ciała.
gdzie
– początkowy rozkład temperatury w przestrzeni,
– szukana zależność rozkładu temperatury w przestrzeni w chwili czasu ![{\displaystyle t.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07)