Liść Kartezjusza
typ krzywej płaskiej / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Liść Kartezjusza?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
POKAŻ WSZYSTKIE PYTANIA
Liść Kartezjusza – płaska krzywa geometryczna trzeciego stopnia opisana równaniem[1]:
gdzie – stały parametr krzywej.
Krzywą tę można również opisać równaniami parametrycznymi:
gdzie
Zakresom wartości parametru odpowiadają następujące fragmenty krzywej:
- dla otrzymamy prawe dolne „skrzydło” (wtedy ),
- dla otrzymamy lewe górne „skrzydło” (wtedy ),
- dla otrzymamy pętlę na krzywej ( ).
Cechy liścia Kartezjusza:
- jest symetryczny względem prostej
- ma jedną asymptotę, którą jest prosta o równaniu
- zmieniając wartość parametru na otrzymamy liść Kartezjusza odbity symetrycznie względem prostej
- pole obszaru otoczonego pętlą wynosi
Liść Kartezjusza został zaproponowany przez Kartezjusza do sprawdzenia metod Pierre’a de Fermata służących do szukania ekstremów funkcji[potrzebny przypis].