Grupa SU(2)
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Grupa SU(2), czyli specjalna grupa unitarna rzędu 2 – grupa macierzy unitarnych o wyznaczniku równym 1.
Reprezentacja fundamentalna tej grupy składa się z macierzy wymiaru o wyrazach ze zbioru liczb zespolonych, tj.
gdzie np. to liczba sprzężona do
Inne reprezentacje grupy tworzą macierze wyższego wymiaru, przy tym ich generatory spełniają identyczne warunki komutacyjne jak generatory reprezentacji fundamentalnej (omówiono to w artykule).
Działaniem grupowym w każdej reprezentacji jest operacja mnożenia macierzy. Elementem neutralnym grupy w danej reprezentacji jest macierz jednostkowa (o wymiarze równym wymiarowi macierzy tej reprezentacji). Elementem odwrotnym jest macierz odwrotna dodanej macierzy.
Grupa jest podgrupą w grupie macierzy unitarnych
która z kolei jest podgrupą pełnej grupy liniowej
Centrum grupy
jest izomorficzne z grupą cykliczną