Baza Gröbnera
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Baza Gröbnera – szczególny sposób generowania podzbioru ideału I w pierścieniu wielomianów R. Można ją uważać za nieliniowe uogólnienie następujących algorytmów:
- algorytmu Euklidesa obliczania największego wspólnego dzielnika dwóch wielomianów jednej zmiennej,
- metody eliminacji Gaussa dla układów równań liniowych,
- metody sympleksu w programowaniu liniowym.
Teoria baz Gröbnera dla pierścieni wielomianowych została odkryta przez Bruno Buchbergera w roku 1965[1], który nazwał ją tak na cześć swojego nauczyciela Wolfganga Gröbnera. The Association for Computing Machinery przyznało mu za tę pracę w roku 2007 nagrodę Paris Kanellakis Theory and Practice Award. Analogiczne koncepcje dla pierścieni lokalnych były niezależnie odkryte przez Heisuke Hironakę w 1964, który nazwał je bazami standardowymi. Podobna teoria dla wolnych algebr Liego została odkryta przez rosyjskiego matematyka A. I. Szirszowa w 1962 roku[2], ale jego praca nie była znana poza ZSRR.