![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Runge-kutta.svg/langpl-640px-Runge-kutta.svg.png&w=640&q=50)
Algorytm Rungego-Kutty
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Algorytm Rungego-Kutty (metoda Rungego-Kutty) – metoda numeryczna do iteracyjnego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych (opisujących procesy fizyczne, chemiczne, biologiczne itp.) Opracowana około 1900 przez niemieckich matematyków: Carla Rungego oraz Martina Kuttę.
Rodzaj |
Metoda numeryczna do iteracyjnego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych |
---|
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Runge-kutta.svg/640px-Runge-kutta.svg.png)
Obecnie nazwą metody Rungego-Kutty określa się rodzinę jawnych i niejawnych metod wielokrokowych, jak również pewne ich modyfikacje. Istnieje wiele metod RK, o wielu stopniach, wielu krokach, różnych rzędach, i różniących się między sobą własnościami (jak stabilność, jawność, niejawność, metody osadzone, szybkość działania itp.).
Potocznie metodą Rungego-Kutty określa się najczęściej metodę Rungego-Kutty 4. rzędu ze współczynnikami podanymi poniżej, gdyż jest powszechnie stosowana ze względu na prostotę implementacji, relatywnie proste wzory, dużą szybkość oraz wysoki rząd metody.
Na początku artykułu zostanie omówione podejście do rozwiązywania równań różniczkowych rzędu 1-go, a następnie zostanie pokazane uogólnienie na równania rzędu 2-go i wyższych. Całość dopełnia przykład programu napisany w języku C++, rozwiązujący równanie różniczkowe 2-go rzędu nieliniowe (opis drgań wahadła).