105 (liczba)

105 (sto pięć) – liczba naturalna następująca po 104 i poprzedzająca 106.

Zobacz multimedia związane z tematem: 105 (liczba)

Zobacz też: 105 (ujednoznacznienie)

105

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
faktoryzacja	${\displaystyle 3\times 5\times 7}$
dzielniki	1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
zapis rzymski	CV
dwójkowo	1101001
ósemkowo	151
szesnastkowo	69
Wartości funkcji arytmetycznych
φ(105) = 48 τ(105) = 8 σ(105) = 192 π(105) = 28 μ(105) = -1 M(105) = -3

W matematyce

• 105 jest liczbą trójkątną^[1]
• 105 jest liczbą sfeniczną (3 × 5 × 7)^[2]
• 105 jest pierwszą liczbą Zeisela^[3]
• 105 jest liczbą szczęśliwą^[4]
• 105 jest liczbą pseudopierwszą^[5]
• 105 jest najwyższą (zgodnie z nieudowodnionym postulatem Erdősa) liczbą spełniającą warunek, że wszystkie dodatnie rozwiązania równania n – 2^k są liczbami pierwszymi (pozostałe liczby spełniające tę własność to 7, 15, 21, 45, 75)^[6]
• 105 jest najmniejszą liczbą, przy użyciu której można zapisać liczbę 1 jako sumę nieparzystych odwrotności:

${\displaystyle \left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{33}}+{\frac {1}{35}}+{\frac {1}{45}}+{\frac {1}{55}}+{\frac {1}{77}}+{\frac {1}{105}}\right)=1}$

• 105 jest palindromem liczbowym, czyli może być czytana w obu kierunkach, w czwórkowym systemie liczbowym (1221), w ósemkowym systemie liczbowym (151) oraz w dwudziestkowym systemie liczbowym (55)
• 105 należy do czternastu trójek pitagorejskich (36, 105, 111), (56, 105, 119), (63, 84, 105), (88, 105, 137), (100, 105, 145), (105, 140, 175), (105, 208, 233), (105, 252, 273), (105, 360, 375), (105, 608, 617), (105, 784, 791), (105, 1100, 1105), (105, 1836, 1839), (105, 5512, 5513)

W nauce

• liczba atomowa dubnu (Db)
• obiekt na niebie Messier 105
• galaktyka NGC 105
• planetoida (105) Artemis
• kometa krótkookresowa 105P/Singer Brewster

W kalendarzu

105. dniem w roku jest 15 kwietnia (w latach przestępnych jest to 14 kwietnia). Zobacz też co wydarzyło się w roku 105, oraz w roku 105 p.n.e.

Zobacz też

• dzielnik i cechy podzielności

Przypisy

1. Triangular numbers: a(n) = binomial(n+1,2) = n(n+1)/2 = 0 + 1 + 2 + ... + n.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-08]. (ang.).
2. Numbers that are the product of exactly three (not necessarily distinct) primes.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-08]. (ang.).
3. Zeisel numbers.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-08]. (ang.).
4. Lucky numbers.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-08]. (ang.).
5. Smallest pseudoprime (> n) to base n: smallest composite number m > n such that n^(m-1)-1 is divisible by m.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-08]. (ang.).
6. Numbers n > 2 such that n - 2^k is a prime for all k > 0 with 2^k < n.. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. [dostęp 2017-03-08]. (ang.).

Bibliografia

• David G. Wells: The Penguin Book of Curious and Interesting Numbers: Revised Edition. Penguin Books, 1998, s. 118, seria: Penguin Press Science. ISBN 978-01-4026-149-3.
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. N. J. A. Sloane. [dostęp 2017-03-08]. (ang.).