ਵਰਗ ਮੂਲ

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ a ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਇੱਕ ਨੰਬਰ y ਹੈ ਕਿ y² = a ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਨੰਬਰ y ਦਾ ਵਰਗ a ਹੈ। (ਕਿਸੇ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਜੋ ਨੰਬਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਉਹ ਵਰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ y × y)^[1]
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ 16 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 4 ਅਤੇ −4 ਹਨ।
4² = (−4)² = 16.

ਵਿਸ਼ੇਸਤਾਵਾਂ

• ਹਰੇਕ ਨਨ-ਰਿਣ ਨੰਬਰ ਦਾ ਖਾਸ ਨਾਨ-ਰਿਣ ਵਰਗਮੂਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਵਰਗਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ √a, ਜਿਥੇ √ ਇਸ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ ਜਿਵੇਂ 9 ਦਾ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਵਰਗਮੂਲ 3 ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ √9 = 3 ਕਿਉਂਕੇ 3² = 3 × 3 = 9 ਅਤੇ 3 ਇੱਕ ਨਨ-ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
• ਹਰੇਕ ਧਨ ਨੰਬਰ ਦੇ ਦੋ ਵਰਗਮੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ: √a, ਜੋ ਕਿ ਧਨ ਹੈ ਅਤੇ −√a, ਜੋ ਕਿ ਰਿਣ ਹੈ।
• ਦੋਨੋਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:± √a ਜਾਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: a^1/2.^[2]

ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਵਰਗਮੂਲ

1, 4, 9, 16,... ਆਦਿ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਤਾਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ ਪਰ ਬਾਕੀ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਅਸ਼ਾਂਤ ਪ੍ਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {0}}}$	${\displaystyle \scriptstyle =\,}$	0
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {1}}}$	${\displaystyle \scriptstyle =\,}$	1
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462	[3]
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {3}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909[4]
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {4}}}$	${\displaystyle \scriptstyle =\,}$	2
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638	[5]
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {6}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457	[6]
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {7}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230	[7]
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {8}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924	[8]
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {9}}}$	${\displaystyle \scriptstyle =\,}$	3
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {10}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639	[9]
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {11}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {12}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {13}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {14}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {15}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {16}}}$	${\displaystyle \scriptstyle =\,}$	4
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {17}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {18}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {19}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {20}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276
${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {21}}}$	${\displaystyle \scriptstyle \approx }$	4.582575694955840006588047193728008488984456576767971902607242123906868425547

ਨੋਟ: ਕੁਝ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਲ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ: ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {8}}\ =\ {\sqrt {4}}{\sqrt {2}}\ =\ 2{\sqrt {2}}}$; ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {12}}\ =\ {\sqrt {4}}{\sqrt {3}}\ =\ 2{\sqrt {3}}}$; ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {18}}\ =\ {\sqrt {9}}{\sqrt {2}}\ =\ 3{\sqrt {2}}}$ and ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {20}}\ =\ {\sqrt {4}}{\sqrt {5}}\ =\ 2{\sqrt {5}}}$.

ਢੰਗ

ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਵਿਧੀ ਹੈ।

• 152.2756 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ?

 1 2. 3 4 
/
\/ 01 52.27 56

01 1*1 <= 1 < 2*2 x = 1
 01  y = x*x = 1*1 = 1
00 52 22*2 <= 52 < 23*3 x = 2
 00 44  y = (20+x)*x = 22*2 = 44
08 27 243*3 <= 827 < 244*4 x = 3
 07 29  y = (240+x)*x = 243*3 = 729
98 56 2464*4 <= 9856 < 2465*5 x = 4
 98 56  y = (2460+x)*x = 2464*4 = 9856
00 00 ਇਹ ਇੱਥੇ ਸਮਾਪਤ ਹੈ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਹੈ: 12.34

• 2 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਚਾਰ ਸਥਾਂਨ ਤਕ ਪਤਾ ਕਰੋ?

 1. 4 1 4 2
/
\/ 02.00 00 00 00

02 1*1 <= 2 < 2*2 x = 1
 01  y = x*x = 1*1 = 1
01 00 24*4 <= 100 < 25*5 x = 4
 00 96  y = (20+x)*x = 24*4 = 96
04 00 281*1 <= 400 < 282*2 x = 1
 02 81  y = (280+x)*x = 281*1 = 281
01 19 00 2824*4 <= 11900 < 2825*5 x = 4
 01 12 96  y = (2820+x)*x = 2824*4 = 11296
06 04 00 28282*2 <= 60400 < 28283*3 x = 2
ਇਹ ਇੱਥੇ ਸਮਾਪਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:
2 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 1.4142 ਹੈ

ਹਵਾਲੇ

1. Gel'fand, p. 120
2. Zill, Dennis G.; Shanahan, Patrick (2008). A First Course in Complex Analysis With Applications (2nd ed.). Jones & Bartlett Learning. p. 78. ISBN 0-7637-5772-1., Extract of page 78
3. (article) 1 million digits, 2 million, 5 million, 10 million
4. || (article) 1 million digits
5. (article) 1 million digits
6. 1 million digits
7. 1 million digits
8. 1 million digits
9. 1 million digits