ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ

ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤਕ ਸੰਖਿਆ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਹਨੂੰ "ਬਟੇ" ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੁੱਟ ਨੂੰ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ਨਾਲ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ rational number ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। rational ਦੀ ਉਤਪਤੀ 'ratio' (ਅਨੁਪਾਤ) ਸ਼ਬਦ ਤੋਂ ਹੋਈ ਹੈ ਅਤੇ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਸ਼ਬਦ quotient (ਵੰਡਫਲ) ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।^[1]

ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਾ

ਸੰਖਿਆ r ਨੂੰ ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਇਸਨੂੰ ${\displaystyle {\frac {p}{q}}}$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ, ਜਿੱਥੇ p ਅਤੇ q ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਅਤੇ q ≠ 0
ਜਿਵੇਂ ${\displaystyle {\frac {2}{3}}}$, ${\displaystyle {\frac {-56}{67}}}$, ${\displaystyle {\frac {9}{11}}}$, ${\displaystyle {\frac {4}{1}}}$··············

ਵਿਸ਼ੇਸ਼

ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕੇ -6 ਨੂੰ ${\displaystyle {\frac {-6}{1}}}$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਰੇਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅੰਕ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।^[2]

ਅੰਕਗਣਿਤ

ਬਟੇਨੁਮਾ ਬਰਾਬਰਤਾ

ਬਟੇਨੁਮਾ ਉਦੋਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਗੇ ਜੇ:${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$ ਸਿਰਫ਼ ਤੇ ਸਿਰਫ਼ ${\displaystyle ad=bc.}$

ਜਿਵੇ

${\displaystyle {\frac {1}{3}}={\frac {2}{6}}}$

${\displaystyle {\frac {-1}{2}}={\frac {1}{-2}}}$

${\displaystyle {\frac {0}{1}}={\frac {0}{2}}}$

ਤਰਤੀਬ

ਜਦੋਂ ਦੋਹੇਂ ਹੀ ਹਰ ਧਨ ਦੇ ਹੋਣ

${\displaystyle {\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}}$ ਸਿਰਫ਼ ਤੇ ਸਿਰਫ਼ ${\displaystyle ad<bc.}$

ਜੇ ਦੋਹੇਂ ਹਰ ਰਿਣ ਦਾ ਹੋਣੇ ਤਾਂ ਦੋਹੇਂ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਧਨ ਦਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

${\displaystyle {\frac {-a}{-b}}={\frac {a}{b}}}$

ਅਤੇ

${\displaystyle {\frac {a}{-b}}={\frac {-a}{b}}.}$

ਜੋੜ

ਦੋ ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

${\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}.}$

ਘਟਾਓ

${\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}.}$

ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ

ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ:

${\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.}$

ਵੰਡ ਕਰਨੀ

ਜਿਥੇ c ≠ 0:

${\displaystyle {\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}.}$

ਬਟੇਨੁਮਾ ਦਾ ਉਲਟਾ

ਜੋੜਕ ਉਲਟਾ ਅਤੇ ਗੁਣਕ ਉਲਟਾ ਦੋਹੇਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹਨ।

${\displaystyle -\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}={\frac {a}{-b}}\quad {\mbox{and}}\quad \left({\frac {a}{b}}\right)^{-1}={\frac {b}{a}}{\mbox{ if }}a\neq 0.}$

ਬਟੇਨੁਮਾ ਦੀ ਘਾਤ ਅੰਕ

ਜੇ n ਨਨ-ਰਿਣਾਤਮਿਕ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਤਾਂ

${\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}}$

ਅਤੇ (ਜੇ a ≠ 0):

${\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{-n}={\frac {b^{n}}{a^{n}}}.}$

ਹਵਾਲੇ

1. Rosen, Kenneth (2007). Discrete Mathematics and its Applications (6th ed.). New York, NY: McGraw-Hill. pp. 105,158–160.
2. Gilbert, Jimmie; Linda, Gilbert (2005). Elements of Modern Algebra (6th ed.). Belmont, CA: Thomson Brooks/Cole. pp. 243–244.