En geometria, l'axe major d'une ellipsa es un paramètre que s'utiliza per descriure la dimension d'aquela conica.
a es lo semiaxe major, b lo semiaxe menor
Lo semiaxe major es la mitat de l'axe major.
L'axe major d'una ellipsa es son pus grand diamètre, un segment que pòrta au còp lo centre e lei dos fòcus de l'ellipsa e qu'a per extremitats lei dos vertèx principaus. Lo semiaxe major jonh lo centre e un dei vertèx principaus de l'ellipsa.
Parierament, lo segment perpendicular a l'axe major, passant per lo centre e qu'a per extremitats lei dos vertèx segondaris de l'ellipsa es son axe menor.
Lei longors dau semiaxe major e dau semiaxe menor son liadas per l'excentricitat e lo paramètre :
Periòde orbitau
En astronomia, lo semiaxe major d'una orbita elliptica es un element orbitau important. D'un biais generau, dins lo quadre dau problèma dei dos còrs, lo periòde orbitau d'un còrs de massa orbitant a l'entorn d'un autre còrs de massa es:
Se ditz sovent que lo semiaxe major es la distància «mejana» entre lo còrs centrau e lo còrs qu'orbita a son entorn. L'afirmacion es imprecisa, que se pòt definir mai d'una mejana:
La mejana de la distància a respècte de l'anomalia excentrica balha efectivament lo semiaxe major.
La mejana a respècte de l'anomalia veritabla (l'angle orbitau vertadier, mesurat en partent dau fòcus) balha lo semiaxe menor.
La mejana a respècte de l'anomalia mejana (la fraccion dau periòde orbitau que s'es escolada a partir dau periapside, exprimida coma un angle), balha la mejana temporala (es çò que s'entend comunament per «mejana»): .
demostracion de la premiera afirmacion
Lo còrs a l'entorn dau quau orbita l'autre se situa en un fòcus de l'ellipsa. Dins lo sistèma de coordenadas definit per l'axe major e l'axe menor:
aqueu fòcus F' a per coordenadas (c, 0)
lo ponch M de l'ellipsa (una dei posicions dau còrs en orbita) a per coordenadas
onte lo reau t es l'anomalia excentrica de M, e a, b lei longors dei semiaxes.
Se nòta la distància de F' a M:
Ansin:
çò que se simplifica en:
Se ne dedutz:
La mejana de la distància a respècte de l'anomalia excentrica es per definicion:
(quand lo reau t descriu l'interval [0, 2π], lo ponch M descriu tota l'orbita).
Fin finala:
Aquela mejana es efectivament egala a la longor a dau semiaxe major, QED.