Equacion de Schrödinger

L'Equacion de Schrödinger qu'ei ua equacion perpausada per lo fisician austrian Erwin Schrödinger en 1925 qui descriu, en mecanica quantica (o fisica quantica), l’evolucion d’ua particula o d’un sistèma dens lo temps. Qu’ei l’equivalent de la dinamica en mecanica classica.

Istòria

A la debuta deu sègle XX^au, lo monde scientific qu’a entenut la lutz qu'èra au còp onda e corpuscula. Louis de Broglie que generaliza aquera proprietat a totas las particulas conegudas. C. J. Davisson et L. H. Germer que van confirmar la validitat d’aquera generalizacion per ua experiencia.

Atau, Louis de Broglie qu’associa ua frequéncia ν e ua longor d’onda λ a cada particula liura d’energia E e de quantitat de movament p :

$${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}E=h\nu \\p={\frac {h}{\lambda }}\end{matrix}}\right.}$$

dab h : constanta de Planck.

En 1925, Erwin Schrödinger, en tot hèr un parallèle enter l’optica e la mecanica, que va generalizar enqüèra l’equacion a totas las particulas qui an ua massa non relativista, e qui son sosmetudas a ua fòrça qui derivan d’ua potenciau V(r). La navèra equacion que permet d’explicar mei d’un fenomèn coma les rajas d’emission de l’idrogèn.  

En 1926, Max Born que balha ua explicacion fisica a l’equacion de Schrödinger. Aquera equacion qu’introdusish un caractèr probabilista e mei d’un fisician de l’epòca que se’n véser entà l’acceptar.

L’equacion

|ψ(t)⟩ qu’ei lo vector d’estat. Que conteng totas las informacions suu sistèma. Ĥ qu’ei ua observabla, dita Hamiltonian, qui ditz l’energia deu sistèma. Que s’agish d’ua equacion diferenciau :

${\displaystyle {\frac {{\hat {\vec {\mathbf {p} }}}^{2}}{2m}}|\Psi (t)\rangle +V{\Bigl (}{\hat {\vec {\mathbf {r} }}},t{\Bigr )}|\Psi (t)\rangle =i\hbar {\partial \over \partial t}|\Psi (t)\rangle }$

dab :

i : nombre imaginari

ħ : constanta de Dirac ; ħ=h/2π ; h : constanta de Planck