From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematicas, un pareu (var. parelh) es una lista constituida de dos objèctes (distints o non) que se i destria un premier e un segond: es una nocion onte l'òrdre deis objèctes se deu prendre en còmpte.
Lo pareu deis objèctes a (lo premier), b (lo segond) se nòta: (a, b). Lei pareus (a, b) e (b, a) son distints, alevat se a = b.
En geometria euclidiana plana, dins un sistèma de coordenadas cartesianas, cada ponch es representat per lo pareu (x, y) de sei coordenadas: son abscissa x e son ordenada y. Se lei nombres reaus x, y son diferents, lei dos pareus (x, y), (y, x) representan dos ponchs diferents.
Dins un pareu (a, b), se ditz que l'objècte a es la premiera componenta dau pareu, e l'objècte b n'es la segonda componenta. En plaça de componenta, se ditz sovent (abusivament) element.
Es essenciala la proprietat seguenta, que justifica l'importància de la nocion de pareu (e de sei generalizacions; vejatz infra).
Dos pareus son egaus se e solament se:
Autrament dich, se a, b, a' , b' son d'objèctes:
Istoricament, la nocion de pareu (satisfasent la proprietat caracteristica precedenta) foguèt inicialament considerada coma primitiva. Posteriorament, dins la premiera mitat dau sègle XX, de matematicians (Wiener, puei Kuratowski) s'avisèron que se podiá definir a partir de la nocion d'ensemble.
La definicion usuala, deguda a Kuratowski, es aquesta:
Es de bòn demostrar que lei pareus, ansin definits, satisfàn la proprietat caracteristica. Existisson d'autrei definicions concurrentas. En practica, la forma d'aquelei definicions a ges d'importància: basta de saber qu'es possible de definir la nocion de pareu, satisfasent la proprietat caracteristica, dins lo quadre de la teoria deis ensembles.
Se pòt generalizar la nocion de pareu en de listas constituidas de mai de dos objèctes.
Un triplet es una lista (a, b, c) constituida de 3 objèctes (distints o non) sonats componentas dau triplet, que se i destria un premier, un segond e un tresen, respectivament a, b e c.
Una definicion possibla dau triplet es aquesta:
Lei triplets satisfàn la proprietat caracteristica seguenta, que generaliza aquela dei pareus. Se a, b, c, a' , b' , c' son d'objèctes:
En geometria espaciala elementària, dins un sistèma de coordenadas cartesianas, se representa cada ponch per lo triplet (x, y, z) de sei coordenadas.
Pus generalament, se son n objèctes (distints o non), se definís lo n-uplet (o n-lista) ; se ditz que son sei componentas.
Lei n-uplets satisfàn la proprietat caracteristica seguenta, analòga ai precedentas. Se son d'objèctes:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.