Aplicacion (matematicas)
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematicas, lo concèpte d'aplicacion formaliza l'idèa intuitiva de dependéncia determinista entre dos elements qu'un d'elei (la valor de l'aplicacion) es entierament determinat per l'autre (la variabla de l'aplicacion).
D'un biais informau, una aplicacion f es la donada :
- de dos ensembles X, Y (que supausarem non vueges)
- d'un biais d'associar a cada element x de l'ensemble X un element unic y de l'ensemble Y, sonat imatge de x per f, o valor de f en x, e notat f(x)
Se ditz alora que f es una aplicacion de X dins Y (o de X vèrs Y ) e s'escriu .
Per indicar qu'un element x de X a per imatge l'element y de Y, se pòt notar : .
Exemple : l'esquèma çai sus (o diagrama sagitau) representa una aplicacion particulara d'un ensemble X de 3 elements (notats 1, 2, 3) dins un ensemble Y de 5 elements (notats a, ... , e). Se pòt interpretar X coma un ensemble de 3 objèctes destriables (son numerotats) e Y coma un ensemble de 5 boitas destriablas (son tanben "numerotadas"). Amb aquela interpretacion, cada aplicacion de X dins Y pòt èsser vista coma un dei biais de plaçar leis objèctes dins lei boitas : a cada objècte, l'aplicacion associa la boita ont es plaçat ; dins lo cas representat, leis objèctes "1", "2", "3" son plaçats respectivament dins lei boitas a, c, d.
De segur, i a d'autrei biais de lei plaçar (n'i a 53 = 125 en tot) : per exemple, se seriá poscut metre lei 3 objèctes dins la boita b, çò que seriá estat representat per l'aplicacion g de X dins Y tala que
- g (1) = b, g (2) = b, e g (3) = b.
Remarca terminologica : s'emplega sovent lo mot foncion per sinonim d'aplicacion de valors numericas (realas o complèxas). Ansin, una foncion es una aplicacion , ont Y es un sosensemble de (l'ensemble dei reaus) o de (l'ensemble dei complèxes).
Per exemple, en geometria, l'aira a d'un carrat es una foncion de la longor dau costat :
- ;
la dependéncia entre e a se representa per l'aplicacion (l'ensemble dei reaus positius se nòta ).