Tverrsnitt

Et tverrsnitt er i matematikken et snitt gjennom et legeme, vinkelrett på lengderetningen til legemet, samt den plane flaten som blir dannet på denne måten. Denne flaten blir kalt tverrsnittsflaten eller tverrsnittsarealet.

et skrått tverrsnittet av en sylinder, vanligvis er det vinkelrett på sylinderveggen

Tverrsnittsarealet (${\displaystyle A'}$) til et legeme sett fra en gitt vinkel er det totale arealet til den ortografiske projeksjonen av et legeme fra den vinkelen. For eksemel en sylinder med høyden h og radiusen r har ${\displaystyle A'=\pi r^{2}}$ når man ser på sylinderen langs sentralaksen, og ${\displaystyle A'=2\pi rh}$ når man ser på sylinderen fra en ortogonal retning. En kule med radius r har ${\displaystyle A'=\pi r^{2}}$ når man ser på den fra alle vinkler. Mer generelt kan man regne ut ${\displaystyle A'}$ med følgende overflateintegral:

${\displaystyle A'=\iint \limits _{\mathrm {top} }d\mathbf {A} \cdot \mathbf {\hat {r}} ,}$

der ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$ er en enhetsvektor som peker langs synsretningen mot observatøren, ${\displaystyle d\mathbf {A} }$ er et overflateelement med en utoverrettet normal, og integralet er bare teken over den øverste flaten, den delen av flaten som er «synlig» fra perspektivet til observatøren.

Se også

• Snittmodell
• Snittegning
• Sprengskisse

Eksterne lenker

• (en) Cross sections – kategori av bilder, video eller lyd på Commons