Statistisk fysikk

Statistisk fysikk (statistisk mekanikk) er den grenen av fysikken som ved hjelp av statistiske modeller beskriver systemer med et stort antall partikler. Antallet partikler ligger gjerne fra noen hundre til noen tusen milliarder milliarder (10²²) og stort sett er det lettere å beskrive svært store systemer enn de med noen hundre eller tusen partikler.

På mange måter er statistisk fysikk et lim som binder sammen andre deler av fysikken siden den tilbyr en metode hvor resultater fra enkle systemer, slik som atomer, klassiske punktpartikler, fotoner, og fononer, kan beskrive egenskaper til makroskopiske systemer, slik som gasser, væsker, metaller og krystaller.

Statistisk fysikk oppstod i 1877 med Ludwig Boltzmanns definisjon av entropi som et mål for antall mulige måter å organisere en gitt makrotilstand. Han gir dermed for første gang den makroskopiske størrelsen entropi en mikroskopisk begrunnelse. Den første anvendelsen av statistisk fysikk var således å begrunne termodynamiske sammenhenger, men den har siden vokst til å både bruke og begrunne resultater fra alle deler av fysikken. Med oppdagelsen av kvantemekanikken i 1900, som gir en svært god basis for beskrivelse av mikroskopiske systemer, er statistisk fysikk blitt stadig viktigere.

Statistisk fysikk er en meget stor gren av fysikken.

Fysiske systemer

Først og viktigst i systembeskrivelsen er å bestemme hvilke faser systemet har. Sammensatte systemer har ofte flere faser. De viktigste fasene er

• Gass, hvor partiklene er uordnet og kun vekselvirker svakt. Gasser beskrives ved å ta utgangspunkt i en ideell gass for så å legge til vekselvirkningen. Ordet gass i statistisk fysikk brukes om et hvilket som helst system hvor elementene vekslevirker svakt. Eksempler er
  • Fysisk, atomær eller molekylær gass, for eksempel luft
  • Elektrongass i et metall, dvs. ledningselektronene som beveger seg nesten fritt i metallets krystallgitter
  • Fotongass, dvs. en gass av lyspartikler
  • Fonongass, dvs. en gass av gittereksitasjoner i en krystall
• Væske, hvor partiklene er uordnet men vekselvirker sterkt. Væsker har mye av de samme egenskapene som gasser, men er vanskeligere å beskrive.
• Faststoff, hvor partiklene (som regel) er regelmessig ordnet. Viktig her er symmetriegenskaper, dvs på hvilken måte strukturen gjentar seg på, og dimensjonalitet. Det finnes et utall av ulike strukturer
  • Krystaller, som har klarer symmetriegenskaper i tre dimensjoner og hvor elektronene er bundet, for eksempel koksalt og diamant
  • Metaller, som også er krystaller, men noen elektroner (ledningselektroner) flyter omkring (som en gass), for eksempel gull og jern
  • Lagdelte stoffer, for eksempel grafitt
  • Fiber, hvor molekylene er svært lange, for eksempel organiske plantefiber
  • Amorfe stoffer, som er uordnede (ingen symmetrier) men partiklene ligger fast, for eksempel glass
• Plasma, som er en gass av ioner og elektroner. Plasmafasen oppstår ved høye temperaturer, for eksempel i stjerner

I tillegg finnes det mange systemer og fenomener som ikke kan beskrives like generelt (men likefullt er viktige). Eksempler er

• Fluktuasjoner
• Grensesnitt og overflater
• Kinematikk og ikke-likevektssystmer
• Faseoverganger
• Krystalldefekter

Fysiske størrelser

Fysiske størrelser i statistisk fysikk deles i to typer: ekstensive og intensive. Røft sagt er ekstensive variable de som ved likevekt halveres når volumet halveres, for eksempel volum, indre energi, og masse mens intensive variablene er uavhengig av volumet, for eksempel trykk, kjemisk potensial og temperatur.

Vanlige parameter i statistisk fysikk er energi, entropi, varme, tilstand, tilstandstetthet, kjemisk potensial, volum, trykk, temperatur, tetthet, masse, partikkeltall, posisjon, tid, bevegelsesmengde, kraft, elektrisk strøm, elektrisk potensial og elektrisk motstand, dvs. størrelser fra alle grener av fysikken. Tolkningen av disse parametrene avhenger helt av hva slags system en studerer, for eksempel kan energi-begrepet i statistisk fysikk være mikroskopisk eller makroskopisk, relativistisk eller ikke-relativistisk, kvantemekanisk eller klassisk, eller som regel en kombinasjon av disse.

Rent teknisk skjer overgangen mellom mikroskopiske og makroskopiske størrelser gjennom termodynamiske potensialer, som både har en makroskopisk formulering og samtidig er knyttet et statistisk ensemble. Forskjellige ensembler er beskrevet under.

Tilstander

Det sentrale begrepet i statistisk fysikk er tilstand, som er et sentralt begrep også i kvantemekanikken. Dessverre brukes dette begrepet i flere betydninger og er ikke lett å definere presist (Det læres gjennom å brukes). En tilstand er løst å forstå som noe som presist bestemmes av et sett med parametre. En parameter kan være en klassisk, kontinuerlig størrelse eller et kvantetall. Det finnes to typer tilstander: mikrotilstander og makrotilstander. Mikrotilstander defineres ut mikroskopiske parametre slik som partiklers posisjon, fart, spinn, angulært moment. En makrotilstand utgjøres av alle mikrotilstander i systemet.

Tilstandsbegrepet dekker også begrepet partikkel og mer generelt burde ordet partikkel vært byttet ut med tilstand over.

Det mest sentrale postulatet i statistisk fysikk er at

Enhver mikrotilstand er like sannsynlig

Siden ulike kombinasjoner av mikrotilstander kan gi samme makrotilstand vil noen makrotilstander være mer sannsynlige enn andre. Jo flere mulige måter å konstruere en makrotilstand på, jo mer sannsynlig er det at systemet vil være i denne makrotilstanden. Ved likevekt vil systemet dermed mest sannsynlig være i den makrotilstanden som kan lages på flest mulige måter. Dette er en formulering av termodynamikkens andre lov.

Mikrotilstandene er gjerne egenverdier til kvantemekaniske operatorer, men de kan også være klassiske størrelser.

Statistiske ensembler

De statistiske ensemblene relaterer mikroskopiske og makroskopiske størrelser. Det som definerer et ensemble er i hvilken grad systemet er koplet til omgivelsene og derigjennom hvilke størrelser som varierer og hvilke som er konstante. Basis for alle ensembler er det mikrokanoniske ensemblet, som beskriver et lukket system med konstant energi. Tilstandsvariabelen for det mikrokanoniske ensemblet er entropien og de termodynamiske størrelser ved likevekt finnes ved å kreve at entropien er maksimal.

Andre ensemble kan utledes fra det mikrokanoniske ensemblet ved at man tar med i betraktning et termisk bad (eller reservoar) som systemet kan utveksle energi med. Da blir ikke lenger energien konstant eller entropien maksimal i likevekt og andre størrelser kommer da i stedet som frie energier. De to mest vanlige ensembler er kanonisk ensemble, som beskriver et system med konstant temperatur og volum og som utveksler energi med omgivelsene, og storkanonisk ensemble, som har konstant temperatur og trykk og som kan utveksle energi og partikler med omgivelsene.

Det mikrokanoniske ensemblet er viktig teoretisk (siden det er basis for de andre), men det kanoniske og det storkanoniske ensemblet langt bedre skikket til utregninger.