Rasjonalt tall

Et rasjonalt tall er et reelt tall som kan skrives som en brøk hvor telleren og nevneren er heltall. Mengden av rasjonale tall noteres i matematikken som Q eller ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ (tysk Quotient).

Disse tallene har en endelig eller periodisk desimalutvikling, f.eks:

${\displaystyle {1 \over 3}=0,\!3333333...=0,\!{\bar {3}}}$

${\displaystyle {1 \over 4}=0,\!25}$

${\displaystyle {9 \over 22}=0,\!4090909...=0,\!4{\overline {09}}}$

Mengden av rasjonale tall er tellbar uendelig, slik som mengden heltall er.

Bruken av ordet «rasjonalt» her har bakgrunn i ordet «ratio», altså hvor mange ganger ett tall går opp i et annet, altså en type brøk. Et reelt tall som ikke er rasjonalt kalles for irrasjonalt.

Tallteori

Rasjonale tall former sammen addisjon og multiplikasjon en matematisk kropp som inneholder alle heltall, og som er en del av alle kropper som inneholder heltallene.

De rasjonale tallene er en delmengde av de reelle tallene. Alle heltall er igjen en delmengde av de rasjonale tallene, i og med at alle heltall kan skrives på formen ${\displaystyle n/1}$.

De rasjonale tallene er også tette i de reelle tallene: Et hvilket som helst intervall av reelle tall ${\displaystyle (a,b)}$ der ${\displaystyle a<b}$ inneholder rasjonale tall.^[1]

Referanser

1. Brian S. Thomson, ‎Andrew M. Bruckner og ‎Judith B. Bruckner (2008). Elementary Real Analysis. s. 14–15. ISBN 9781434841612.

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Rational Number i MathWorld.