From Wikipedia, the free encyclopedia
I topologi er en lukket mengde en mengde som inneholder sine egne randpunkter. Et eksempel på lukkede mengder er lukkede intervall, som for eksempel intervallet [0,1], som består av alle tall fra 0 til 1, inklusive 0 og 1. «Randen» til denne mengden består av endepunktene 0 og 1, og siden disse er med i intervallet, er det lukket.
Kildeløs: Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015) |
Intervallet (0,1), som består av tallene som ligger mellom 0 og 1, er ikke en lukket mengde, men derimot en åpen mengde, siden den ikke inneholder endepunktene. Det finnes også mengder som verken er lukkede eller åpne, som det halvåpne intervallet [0,1).
La A være en mengde inneholdt i et metrisk rom M, som for eksempel den reelle tallinja R, eller det n-dimensjonale euklidske rommet Rn. De følgende definisjonene er ekvivalente:
I topologiske rom definerer man en lukket mengde ved den førstnevnte definisjonen ovenfor; det vil si at lukkede mengder er de mengdene hvis komplement er åpne.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.