Kongruens (geometri)

Kongruens betyr i geometrien at to figurer A og B kan bringes til å dekke hverandre fullstendig, at figurene er «like». Termen brukes derfor om geometriske figurer som har samme størrelse og form, men som kan være ulikt orientert (både posisjon og rotasjon).

Et eksempel på kongruens. De to figurene til venstre er kongruente, mens den tredje er formlik med dem. Den siste figuren er verken formlik eller kongruent med noen av de andre. Legg merke til at ved kongruens endres noen av figurenes egenskaper, slik som beliggenhet og orientering, mens andre forblir uendrede, slik som avstander og vinkler. De uendrede egenskapene kalles invarianter.

To figurer som ved hjelp av translasjon, rotasjon og speiling kan likestilles er kongruente. Dette kan jevnstilles med termen formlikhet, som også blir brukt i geometrien, men som blir anvendt til figurer av samme form, men ikke nødvendigvis samme størrelse. Det vil si at selv omskalering er tillatt ved formlikhet.

Ordet kongruens brukes også i andre matematiske områder enn geometri som blant annet i tallteori, kvantefeltteori (som feks. Feynman ∆-Funksjonen og T-produktet), med matriser, kryptografi der vi kan benytte oss av den binære matematiske operasjonen modulo (mod), der vi gir ett tall inn (input) og den gir oss ett annet tall (output) som er «formlik» som det tallet vi ga inn. Forutsetningen er at det kongruente tallet vi får ut av operasjonen må være i samme modulo som det tallet vi ga inn ellers får vi et kongruent tall og en rest (på engelsk «remainder») . Hvis vi for eksempel har 12 tall er modulo'en 12. I dette eksempelet kan det forestilles som sifferbladet til en klokke med heltall fra 1 til 12. Vi starter med tallet 2 som vi gir inn, eller her klokka 2. Da kan vi også si at klokka er 14, klokka 26 eller 38 fordi det er disse tallene, og uendelig mange andre, kan vi få ut av modulo operasjonen (i dette tilfelle) . Selv om vi i praksis bare teller til kl. 00:00 før vi starter om igjen. Disse tallene er kongruente til hverandre fordi de er på samme plass som det første tallet vi ga inn fra vårt eksempel sifferblad, men de er ikke det samme tallet, derfor kan vi ikke si at de er like. Matematisk korrekt skrives det at 2 modulo 12 er kongruent til 14. Vi bruker kongruens tegnet ≡ og skriver det på følgende måte: 2mod12 ≡ 14.

For trekantene der trekant A er kongruent til trekant B, kan det også skrives slikt: A ≡ B.

Krav for kongruente trekanter

Det finnes 5 vanlige krav eller kriterier som bestemmer en trekant opp til kongruens:

SVS-kriteriet (side-vinkel-side)
Dersom to trekanter har to like lange sider, og vinkelen mellom dem er lik, vil trekantene være kongruente.

SSS-kriteriet (side-side-side)
Dersom to trekanter har tre like lange sider, vil trekantene være kongruente.

VVS-kriteriet (vinkel-vinkel-side) og VSV-kriteriet (vinkel-side-vinkel)
Dersom to trekanter har en like lang side, og to like vinkler, vil trekantene være kongruente

HK-kriteriet (hypotenus-katet)

Dersom to rettvinklede trekanter har like lang hypotenus,en lik katet, vil trekantene være kongruente

Denne artikkelen er en spire. Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.