![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Sintay.svg/langno-640px-Sintay.svg.png&w=640&q=50)
Taylorrekke
From Wikipedia, the free encyclopedia
En taylorrekke i matematikk er en representasjon av en funksjon som en rekke, der leddene er definert ved hjelp av den deriverte av funksjonen og der alle deriverte har samme funksjonsargument. Dersom funksjonsargumentet er lik null kalles rekken også en maclaurinrekke.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Sintay.svg/640px-Sintay.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/Exp_series.gif/250px-Exp_series.gif)
Taylorrekker er navngitt etter den engelske matematikeren Brook Taylor (1685–1731), som introduserte disse i 1715. Den skotske matematikeren Colin Maclaurin (1690–1746) var en ivrig bruker av spesialtilfellet med funksjonsargument lik null.
Funksjoner kan ofte bli tilnærmet ved hjelp av et endelig antall ledd i en taylorrekke. Taylors teorem gir et estimat for feilen i en slik tilnærming. De første n leddene i en taylorrekke danner et taylorpolynom av grad (n-1). Taylorrekken til en funksjon er grensefunksjonen til følgen av taylorpolynom, dersom grensefunksjonen eksisterer. En funksjon trenger ikke å være lik taylorrekken, selv om rekken konvergerer overalt. En funksjon som er identisk med taylorrekken i et åpent intervall sies å være en analytisk funksjon.