Kule
From Wikipedia, the free encyclopedia
En kule (eller en ball) er et perfekt symmetrisk objekt der alle punktene på objektets overflate har en fast (lik) avstand (radius) til ett bestemt punkt. Kulens overflate kalles en sfære (fra gresk σφαίρα). En sfære kan også betraktes som en ellipsoide hvor alle de tre aksene er like lange.
Ved bruk av kartesiske koordinater (x, y, z) og Pytagoras’ læresetning kan alle punkt i en kule matematisk beregnes. En kule med senter i (x0, y0, z0) og radius r er da definert ved
Ved bruk av kulekoordinater (r, θ φ) kan punktene på overflaten til en kule med en radius r defineres ved
Disse definisjonene av en kule i tre dimensjoner kan lett utvides til å gjelde for en kule i rom av høyere dimensjoner.
En kules volum er det største volumet et objekt kan ha når arealet er gitt. Det kan vises ved variasjonsregning. Dette er grunnen til at mange objekter i naturen opptrer som kuler. Dette gjelder for eksempel for såpebobler hvor overflaten er skapt av overflatespenning. Boblen har et gitt volum som er bestemt av mengden med luft inni den. Da overflatespenningen er en konstant, er boblens energi proporsjonal med størrelsen til overflaten. Den stabile tilstanden er den med minste energi, det vil si når boblen er kuleformet.