Talsystem

Eit talsystem er i matematikken ei mengd tal i lag med ein eller fleire operasjonar som addisjon eller multiplikasjon.

Døme på talsystem er naturlege tal, heiltal, rasjonale tal, algebraiske tal, reelle tal, komplekse tal, p-adiske tal, surrealistiske tal og hyperreelle tal.

Ein har to hovudsystem for tal, addisjonssystem og posisjonssystem.

Addisjonssystemet

Addisjonssystemet går ut på at ein kan representere talet 1 med eitt merke (til dømes ein strek), talet 2 med to merke og så vidare. Dette vert raskt uoversiktleg og for å lette opptellinga vert gjerne merkene gruppert i ein fast storleik, vanlegvis fem eller ti. Ein finn verdien ved å addere saman symbola som vert nytta, ofte uavhengig av rekkefølgja. Dette systemet vart nytta i romartal av romarane der ein mellom anna hadde at I var 1, V var 5, X var 10, men i romartala er ikkje rekkefølgja vilkårleg. Eit system som blandar addisjonssystemet og posisjonssystem vert kalla hybridsystem.

Posisjonssystemet

I eit posisjonssystem representerer kvart talteikn eit multiplum av eit bestemt tal (grunntalet), avhengig av kvar det står. Det vanlegaste posisjonssystemet er titalsystemet, som me nyttar, der ein har symbol for tala 0 til 9 og kvart symbol representerer eit multiplum av ein potens av ti avhengig av plasseringa. Talet 7452 i titalsystemet står for 7·10³+4·10²+5·10¹+2·10⁰, det vil sei 7000+400+50+2. Dette gjer at ein kan skrive tala kompakt og framstille komplisert matematikk.

Andre posisjonssystem nyttar grunntala to, fem, ti, tolv, tjue og seksti. Restar av det babylonske sekstitalsystemet finn i framleis att i inndelinga av timar, minuttar og vinklar i seksti. I tolvtalsystemet vil talet 7452 tyde 7·12³+4·12²+5·12¹+2·12⁰, som er 12 734 i titalssytemet. Datamaskinar nyttar i dag i stor grad totalsystemet.

Kjelder

«tallsystem» i Store norske leksikon, snl.no.