From Wikipedia, the free encyclopedia
I matematikken er ein relasjon eit forhold mellom objekt. Døme på relasjonar er «er mindre enn», «er lik» og «er ei delmengd av». I mengdeteori definerer ein ein relasjon som ei mengd av n-tuplar. Objekt som står i relasjonen R til kvarandre dannar ein n-tuppel, som er eit element av R. Når ikkje anna er sagt, forstår ein ein relasjon som ein binær relasjon, det vil seie ein relasjon mellom to objekt.
Ein binær relasjon R er ei delmengd av det kartesiske produktet av to mengder A og B.
Meir generelt kan ein relasjon vere ei delmengd av det kartesiske produktet av n mengder A1, ..., An.
Det kartesiske produktet er mengda av alle ordna par av a og b, der a er eit element i mengda A, og b er eit element i mengda B. Viss a og b er relatert med relasjonen R, tyder det at (a,b) ∈ R, og ein skriv aRb. Ofte er A = B, slik at R ⊂ A×A. Då er relasjonen homogen.
Relasjonen ≤, «er mindre enn», er ein relasjon mellom til dømes reelle tal. Her er x ≤ y viss, og berre viss, x er eit tal som ikkje er større enn y.
Relasjonen «er far til» er eit døme på ein relasjon mellom til dømes menneskjer.
La R vere ein relasjon definert på ei mengd A. Nokre viktige eigenskapar som ein relasjon kan ha er følgjande: (x, y og z er element i A.)
Ein relasjon som er refleksiv, symmetrisk og transitiv, er ein ekvivalensrelasjon. Ein relasjon som er refleksiv, antisymmetrisk og transitiv er ei partiell ordning. En partiell ordning som er total er ei lineær ordning.
Ein relasjon R mellom element i A og B er ein funksjon viss det for kvart element x i A finst eitt og berre eitt element y i B sånn at xRy.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.