Veelvoud (wiskunde)

In de wiskunde is een veelvoud van een getal een product van dat getal met een geheel getal. In andere woorden, ${\displaystyle a}$ is een veelvoud van ${\displaystyle b}$, als er een geheel getal ${\displaystyle n}$ is, zo dat

${\displaystyle a=n\times b}$

Als ${\displaystyle a}$ een veelvoud is van een geheel getal ${\displaystyle b}$, kan ${\displaystyle b}$ door ${\displaystyle a}$ worden gedeeld. Veelvoud is al gedefinieerd, wanneer er alleen met positieve getallen wordt gerekend. De gehele getallen 14 en 49 zijn veelvouden van 7, −35 is een negatief veelvoud van 7. Behalve deze oorspronkelijke betekenis voor gehele getallen, die ook wel met geheel veelvoud wordt aangeduid, heet een grootheid ${\displaystyle y}$ ook een (scalair) veelvoud van ${\displaystyle x}$ als er een scalair ${\displaystyle \alpha }$ is, zo dat

${\displaystyle x=\alpha \ y}$

De vector ${\displaystyle \mathbf {y} =(2{,}6\$ ;\ 3{,}9\ ;\ 9{,}1)\in \mathbb {R} ^{3}} is een (scalair) veelvoud van ${\displaystyle \mathbf {x} =(2\$ ;\ 3\ ;\ 7)} , want ${\displaystyle \mathbf {y} =1{,}3\ \mathbf {x} }$.

Eigenschappen

• Hoewel er zo meestal niet over wordt gesproken, is ieder geheel getal een veelvoud van zichzelf: ${\displaystyle b=1\times b}$.
• Net zo is 0 is een veelvoud van ieder ander geheel getal: ${\displaystyle 0=0\times b}$.
• Als ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$ veelvouden zijn van ${\displaystyle c}$, zijn ${\displaystyle a+b}$, ${\displaystyle a-b}$ en ${\displaystyle a\times b}$ ook veelvouden van ${\displaystyle c}$.
• Volgens de stelling van Wilson is een getal ${\displaystyle p>1}$ dan en slechts dan een priemgetal, als ${\displaystyle (p-1)!+1}$ een geheel veelvoud van ${\displaystyle p}$ is.

Voorvoegsels

In het decimale stelsel is een SI-voorvoegsel een decimaal voorvoegsel dat aan elke eenheid van het SI-stelsel kan worden toegevoegd, om aan te geven dat het om veelvouden of delen van die eenheden gaat. Voorbeelden voor meter zijn centi- en kilo-, in de informatica voor het aantal bytes, de capaciteit van het geheugen: tera-.