Stouder won tijdens de Olympische Zomerspelen van 1964 gouden medaille medaille op de 100m vlinderslag door de Nederlandse Ada Kok te verslaan en haar wereldrecord afhandig te maken.
Stouder was onderdeel van de gouden Amerikaanse ploeg op de 4x100m wisselslag en 4x100m vrije slag. In beiden finales werd er een wereld record gezwommen. Op de 100m vrije slag won Stouder de zilveren medaille achter de Australische Dawn Fraser en was de tweede zwemster die de 100m vrije slag zwom binnen de minuut.
