Ringuitbreiding

In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een ringuitbreiding of uitbreidingsring van een ring ${\displaystyle S}$, een ring ${\displaystyle R}$ waarvan ${\displaystyle S}$ een deelring is. Men noteert dit als ${\displaystyle R/S}$, uitgesproken als: ${\displaystyle R}$ is een ringuitbreiding van ${\displaystyle S}$.

Gegeven een uitbreiding ${\displaystyle R/S}$ van commutatieve ringen en een priemideaal ${\displaystyle P}$ van ${\displaystyle R}$, volgt dat de doorsnede, zeg ${\displaystyle U}$, van ${\displaystyle P}$ met ${\displaystyle S}$ een priemideaal van ${\displaystyle S}$ is. In dat geval zegt men dat ${\displaystyle P}$ over ${\displaystyle U}$ ligt. De situatie is gecompliceerder als ${\displaystyle R}$ niet-commutatief is.

Een lichaams-/velduitbreiding is een speciaal geval van een ringuitbreiding.