Piramide (ruimtelijke figuur)

Piramide
Vlakken	één n-hoek ; n driehoeken
Zijden	n + 1
Hoekpunten	n + 1
Ribben	2 n
Zijvlakken per hoekpunt	3 of n
Ribben per zijvlak	3 of n
Symmetriegroep	geen
Portaal	Wiskunde

Een piramide is een prismatoïde bestaande uit een veelhoek, al dan niet regelmatig, als grondvlak en driehoekige zijvlakken vanuit elk van de zijden van de veelhoek naar een gemeenschappelijke punt, de top, apex of apicale punt.

Snelle feiten Vlakken, Zijden ...

Sluiten

Er wordt in het algemeen vanuit gegaan dat het grondvlak convex is, de piramide is het in dat geval zelf ook.

Voorbeelden zijn:

viervlak, een regelmatig veelvlak
vierkante piramide, met een vierkant als grondvlak en vier gelijkzijdige driehoeken als zijvlak
vijfhoekige piramide

Piramides met een vierkant als basis hebben in de architectuur voor veel bouwwerken model gestaan, bekend zijn de piramides van Egypte.

viervlak
vierkante piramide
vijfhoekige piramide

De oppervlakte $A$ van een piramide waarvan het grondvlak een vierkant is met $a$ de lengte van de ribbe van de basis en $h$ de hoogte, is gelijk aan de som van de oppervlakten van het grondvlak en de vier even grote zijvlakken:

A=a^{2}+2a{\sqrt {\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}

De inhoud $V$ is:

V={\tfrac {1}{3}}a^{2}h

Meer algemeen geldt voor een piramide met een willekeurig grondvlak met oppervlakte G en met hoogte h:

V={\tfrac {1}{3}}G\cdot h

Deze formule valt als volgt uit te leggen: er passen precies drie piramides van gelijke inhoud in een balk met even grote hoogte en grondvlak. Bij een vierkante piramide is dit te visualiseren als de top van de piramide niet recht boven het midden, maar recht boven een hoekpunt van het grondvlak zit. De piramides passen dan precies in elkaar om een balk te vormen.

Variaties

Zie de categorie Pyramids (geometry) van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.