Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de complexe functietheorie is een ophefbare singulariteit, soms verwijderbare singulariteit, van een holomorfe functie een punt waarin deze functie ongedefinieerd is, maar waarin zij zo kan worden gedefinieerd dat zij holomorf blijft op het met dit singuliere punt uitgebreide domein.
De functie
bijvoorbeeld heeft een singulariteit in . Deze singulariteit kan worden opgeheven door te definiëren. De resulterende functie, aangeduid als , is een continue, in feite holomorfe functie.
De stelling van Riemann geeft aan wanneer een singulariteit kan worden opgeheven.
Als een open deelverzameling van het complexe vlak is, een punt van is en een holomorfe functie is, dan wordt een ophefbare singulariteit voor genoemd, indien er een holomorfe functie bestaat, die samenvalt met op . In dat geval heet holomorf uitbreidbaar in .
Zij , en als in de bovenstaande definitie. Dan zijn de volgende uitspraken hetzelfde:
Het is in te zien dat: 1) ⇒ 2) ⇒ 3) ⇒ 4).
Het is voor het bewijs van 4) ⇒ 1) voldoende aan te tonen dat analytisch is in , dat wil zeggen dat een machtreeksontwikkeling heeft in . Definieer:
Dan is:
waarin , volgens 4), een continue functie is op . Dus is holomorf op en heeft een taylorreeksontwikkeling rond :
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.