De eerste grote Hongaarse luchtvaartmaatschappijen waren Maefort (1920) en Malért (1922). Na de oorlog gingen de restanten van deze Hongaarse maatschappijen, samen met van de Hongaarse office van de Sovjet-luchtvaartmaatschappij Aeroflot, op in Maszovlet (Magyar-Szovjet Polgári Légiforgalmi R.T., Hongaars-Sovjet Luchtvaartmaatschappij). In 1953/54 kocht de Hongaarse overheid de aandelen van Aeroflot en trok Aeroflot/Sovjet-Unie zich terug uit het bedrijf. Dit zorgde er tevens voor dat het bedrijf een staatsbedrijf werd, en werd de naam veranderd in Malév (Magyar Légiforgalmi Vállalat, Hongaarse Luchtvaart Onderneming[1]).
Vanaf 2007 was Malév aangesloten bij de luchtvaartalliantie Oneworld.[2][3]
In maart 2011 vierde Malév haar 65ste verjaardag.
De activiteiten van Malév werden in de ochtend van 3 februari 2012 plotseling gestaakt wegens acute financiële problemen.[4] In de week daarop werd zonder succes geprobeerd het bedrijf te verkopen, waarna het, na 66 jaar, op 14 februari 2012 failliet werd verklaard.