Kwadratische functie

In de wiskunde is een kwadratische functie ${\displaystyle f}$ een functie van de vorm:

${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c,}$

${\displaystyle f(x)=x^{2}-x-2}$

met ${\displaystyle a\neq 0}$.

Daarin zijn de coëfficiënten ${\displaystyle a,b}$ en ${\displaystyle c}$ gegeven getallen. Een kwadratische functie ${\displaystyle f(x)}$ is een tweedegraads polynoom in ${\displaystyle x}$. De hoogste macht van ${\displaystyle x}$ is hier 2 en heet de graad van de polynoom.

De grafiek van een kwadratische functie is een parabool en de waarde van de constante a bepaalt of de parabool een dal- of een bergparabool is:

voor a > 0 is het een dalparabool

voor a < 0 een bergparabool.

Een vergelijking, waarin een kwadratische functie gelijk aan 0 wordt gesteld, heet een vierkantsvergelijking.

Voorbeeld

De functie ${\displaystyle f(x)=x^{2}-x-2}$ in de figuur rechts, met ${\displaystyle x}$ een reëel getal, is een kwadratische functie. Hier geldt ${\displaystyle a=1}$, ${\displaystyle b=-1}$ en ${\displaystyle c=-2}$. De grafiek van deze functie is een dalparabool met een extreme waarde −2,25 voor ${\displaystyle x=0{,}5}$.

Nulpunten

De nulpunten van de kwadratische functie ${\displaystyle f}$ zijn de oplossingen van de vierkantsvergelijking ${\displaystyle f(x)=0}$. Deze oplossingen kunnen bepaald worden met de abc-formule.