Hij werd in Londen, Engeland geboren en grootgebracht. Hij begon al viool te spelen toen hij nog maar acht jaar oud was. Hij wordt nu bij de beste folkviolisten van de wereld gerekend, deze roem heeft hij te danken aan zijn interpretatie van de Ierse folkmuziek. Befaamd werd hij door zijn optreden in Ierland met Patrick Street en The Bothy Band.
Ook zijn optreden bij Celtic Fiddle Festival oogstte veel succes. Burke die nu in Portland, Oregon in de VS woont, heeft daar met een nieuwe formatie Open House ook enige cd's opgenomen. Hij is nog steeds actief als violist.
Dear Ol' Erin's Isle (Nimbus) 1992 met John Williams, Liz Carroll, Seamus Connelly, Tom Doherty, Seamus Egan, Eileen Ivers, Jimmy Keane, Billy McComiskey, Brendan Mulvihill en Joe Shannon
In Concert (Solo) (Green Linnet, 1999)
Old Hag You Have Killed Me (Green Linnet, 1976)
Live in Concert (The Bothy Band) (Green Linnet, 1976)
Out of the Wind and into the Sun (The Bothy Band) (Green Linnet, 1977)