Geheeltallige deling

Geheeltallige deling of deling met rest is een vorm van geheeltallig rekenen, waarbij het resultaat van de deling van het natuurlijke getal ${\displaystyle a}$ door het positieve gehele getal ${\displaystyle b}$ weer een natuurlijk getal is, dat aangeeft hoe vaak ${\displaystyle b}$ van ${\displaystyle a}$ kan worden afgetrokken, of hoeveel delen ${\displaystyle b}$ in ${\displaystyle a}$ vervat zitten.

Als voor de natuurlijke getallen ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b>0}$ geldt:

${\displaystyle a=qb+r}$,

met:

${\displaystyle 0\leq r<b}$,

is ${\displaystyle q}$, het quotiënt, het resultaat van de geheeltallige deling van ${\displaystyle a}$ door ${\displaystyle b}$, en ${\displaystyle r}$ de rest.

Men noteert wel:

${\displaystyle a\div b=q}$

De rest ${\displaystyle r}$ kan ook modulo ${\displaystyle b}$ geschreven worden als:

${\displaystyle r=a\mod b}$

Daarmee volgt voor ${\displaystyle q}$:

${\displaystyle q={\frac {a-(a\mod {b})}{b}}}$

Cijferen

Op deze manier kan men gemakkelijk op papier de gehele deling uitvoeren, en de rest overhouden:

 Geheeltallige deling: 123 / 5 = 24, rest = 3

  123| 5
 −100|————
   23| 24
  −20|
    3|

Programmeren

Het toepassen van de gehele deling is mogelijk, maar hangt af van taal tot taal..

 Visual Basic:
 
 Dim a, b As Integer
 Dim c
 
 c = a / b       'c wordt een decimaal getal
 c = CInt(a / b) 'c wordt een geheel getal, maar kan afgerond zijn naar boven
 c = a \ b       'de backslash zorgt voor een correcte geheeltallige deling

 C++, Java:
 
 7.0 / 9.0       //het resultaat wordt een double (decimaal getal)
 7.0 / 9         //idem als vorige
 7 / 9.0         //idem als vorige
 (int)(7 / 9.0)  //het resultaat wordt een geheel getal, maar kan afgerond zijn naar boven
 7 / 9           //correcte geheeltallige deling

Zie ook

• geheel getal
• rest
• Modulus (wiskunde)