Fermi-Diracstatistiek

De Fermi-Diracstatistiek of Fermi-Diracverdeling is een model uit de kwantumfysica dan wel de statistische thermodynamica dat het te verwachten aantal fermionen beschrijft dat een bepaalde energie ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ heeft. Dit model is genoemd naar de natuurkundigen Enrico Fermi en Paul Dirac.

Formule

De Fermi-Diracstatistiek is opgebouwd uit de volgende formule:

${\displaystyle n_{i}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}+1}}}$

Hierin geldt:

${\displaystyle n_{i}\ }$ is het aantal deeltjes in toestand i,

${\displaystyle \epsilon _{i}\ }$ is de energie van toestand i,

${\displaystyle g_{i}\ }$ is het aantal toestanden dat deze energie ${\displaystyle \epsilon _{i}\ }$ heeft

${\displaystyle \mu }$ is de chemische potentiaal

k is de Boltzmannconstante

T is de absolute temperatuur.

Fermi-functie

Fermi-verdeling voor verschillende temperaturen van 0 K tot 1200 K (rode lijn: T = 0 K)

Bij gangbare temperaturen kan de temperatuurafhankelijkheid van de chemische potentiaal ${\displaystyle \mu }$ verwaarloosd worden en kan in plaats hiervan een temperatuuronafhankelijk fermi-niveau (genoteerd als ${\displaystyle E_{F}\ }$) gebruikt worden:

${\displaystyle F(E)={\frac {1}{e^{(E-E_{F})/kT}+1}}}$

Voor ${\displaystyle g_{i}\ }$ is een waarde van 1 genomen (ofwel iedere energie kan één deeltje 'bevatten'), dus het gaat hier om de bezettingsgraad van energieniveau E. Deze functie wordt de fermi-functie genoemd.

Zie ook

• Boson (deeltje)
• Bose-Einsteinstatistiek

Literatuur

• Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, Wiley, New York.