Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een cycloïde, Oudgrieks: κυκλος, cirkel en -ειδες, -achtig,[1] is een wiskundige figuur, die wordt gevormd door het pad dat wordt afgelegd door een punt op een cirkel, als deze cirkel over een lijn rolt.
De baan die een punt van een cirkel volgt, als de cirkel niet langs een lijn rolt, maar langs een andere figuur wordt in het algemeen ook cycloïde genoemd.
Gezien als een wiel dat zich over een vlakke weg voortbeweegt, draait op het moment waarop het punt het wegdek raakt, de snelheid van van richting om en staat het punt momentaan stil. Alle andere punten op het wiel draaien op dat moment wel door. Het stilstaande punt wordt de momentane pool, of het 'ogenblikkelijk rotatiecentrum' genoemd.
De cycloïde uit de figuur wordt met behulp van de parameter beschreven door de vergelijkingen:
met daarin de straal van de cirkel.
Enkele eigenschappen:
De cycloïde werd voor het eerst door Nicolaas van Cusa bestudeerd en later door Mersenne. Galileo Galilei bedacht in 1599 de naam cycloïde. De Roberval toonde in 1634 aan dat het oppervlak onder een cycloïde precies drie keer de oppervlakte van haar genererende cirkel is, terwijl Christopher Wren in 1858 liet zien dat de lengte van een cycloïde precies vier keer de diameter van haar genererende cirkel is. De cycloïde werd later ook door de wiskundigen Evangelista Torricelli, Blaise Pascal, Christiaan Huygens, Johann Bernoulli, Isaac Newton, Leibniz, Jakob Bernoulli en L'Hôpital bestudeerd. De cycloïde werd ook wel De Helena van de meetkundigen genoemd, naar Helena van Troje, aangezien zij verschillende ruzies tussen 17e-eeuwse wiskundigen veroorzaakte.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.